Paul Erdos, mathématicien itinérant

Mathématicien sans doute exceptionnel, Erdős a eu une vie qu’on peut certainement qualifier d’« originale », tout entière dédiée aux problèmes mathématiques. En déplacement permanent, de ville en ville, de congrès en séminaire, une valise à la main et un théorème dans chaque maison, il a ainsi établi de très nombreuses collaborations. Son comportement atypique a donné lieu à beaucoup d’anecdotes, pas toujours authentiques. Gérald Tenenbaum, qui a fait partie de ses coauteurs, témoigne d’une expérience parfois déconcertante mais toujours plaisante et enrichissante.

Paul Erdős a résolu de nombreux problèmes dans tous les domaines, mais sa passion première est très certainement la théorie des nombres. Il consacre ainsi de nombreux travaux aux nombres premiers. Si la plupart de ses résultats, assez pointus, sont difficiles à vulgariser, certains restent néanmoins accessibles, au moins dans leur formulation. C’est le cas, par exemple, en géométrie, des problèmes de distances définies par un ensemble de points, du découpage du carré en carrés de tailles différentes ou du nombre de droites passant par des points donnés.

Dans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdős ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles se basent sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines afin, par exemple, de modéliser les diviseurs des nombres, les infrastructures d’Internet ou les épidémies. Une de ses innovations a été de prendre appui sur les probabilités pour prouver des résultats sur des grands ensembles. Il s’est également intéressé aux graphes aléatoires dans lesquels on ajoute des arêtes de manière aléatoire jusqu’à voir apparaître une certaine propriété.