Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastDeux joyaux géométriques
Bien après l’âge d’or de la géométrie que fut le XIXe siècle, Erdős s’est intéressé à des problèmes dont les énoncés pourraient figurer dans un manuel élémentaire. Parmi ceux-ci figurent deux joyaux d’élégance : le théorème d’Erdős-Mordell, qui n’implique rien de plus qu’un triangle, et le théorème d’Erdős-de Bruijn, qui ne met en scène que des points définissant des droites.
Quelques conjectures en algèbre
Voici quelques exemples de conjectures proposées par Erdős qui résistent encore, malgré quelques avancées...
PodcastQue de distances !
Voici deux problèmes de distances auxquels s’est intéressé Paul Erdős. Dans le premier, on étudie les distances définies par n points. Dans le second, il s’agit de trouver des ensembles de points définissant uniquement des distances entières.
PodcastLe grand livre des problèmes
Le « Grand Livre » était un projet d’Erdős pour regrouper les plus belles démonstrations mathématiques connues, dont plusieurs avaient été trouvées par Erdős lui-même. Si ce dernier est décédé peu de temps avant l’aboutissement du projet, l’ouvrage est tout de même paru sous la plume d’Aigner et Ziegler. Ses rééditions successives entretiennent la flamme.
PodcastExister, c'est faire des mathématiques — Erdős | Tangente
Pál Erdős (1913-1996) est renommé pour son comportement excentrique mais surtout pour la fulgurance de ses idées. Ses méthodes astucieuses, hors des sentiers battus, ses innombrables publications et sa pérégrination permanente ont construit l’image d’un savant mythique.
PodcastGiuseppe Peano et le formalisme | Tangente
Le mathématicien italien Giuseppe Peano a apporté des contributions majeures au formalisme logique en développant un symbolisme permettant de transcrire le langage mathématique ordinaire. Il a également contribué au formalisme mathématique en construisant des systèmes d’axiomes pour divers domaines.
PodcastPanorama de la théorie des ensembles | Tangente
Les travaux autour de la notion d’infini ont abouti à des paradoxes. Cela a contraint les mathématiciens à formaliser la théorie des ensembles. L’axiomatisation progressive a mené au système ZFC actuel, néanmoins sujet à diverses insuffisances suite aux travaux de Kurt Gödel et Paul Cohen.
Thābit et le théorème de Pythagore
Dans Sur la preuve attribuée à Socrate au sujet du carré et de sa diagonale, Thābit ibn Qurra s’intéresse au découpage des carrés à partir du célèbre exemple issu du Ménon de Platon. C’est pour lui l’occasion de proposer deux démonstrations du théorème de Pythagore et de le généraliser.
PodcastLa géométrie des équations chez al-Khwārizmī
Des résolutions plus ou moins géométriques des équations du second degré existent depuis l’époque babylonienne. On en trouve également chez les auteurs grecs. Mais al-Khwarizm est le premier à en exposer une méthode claire et généralisable.
PodcastConjecture à dormir debout sur les graphes | Tangente
Les lits superposés ne sont pas que des meubles pour chambres d’enfants, dortoirs ou casernes. Ce sont aussi des objets mathématiques !
PodcastDes conjectures qui tombent enfin ! | Tangente
Du nouveau sur la fameuse "conjecture du sofa" et des avancées sur la découpe du triangles.
PodcastLa géométrie des courbes
Alexis Claude Clairaut se fait connaître du public savant par son livre sur les courbes à double courbure présenté à l’Académie en 1729. Il n’a alors que 16 ans. Son livre est publié en 1731 et cela lui vaut d’être élu à l’Académie des sciences à l’âge de 18 ans.
Podcast2025, un nombre très carré !
Quoi de mieux pour fêter la nouvelle année que quelques belles propriétés mathématiques qui caractérisent le millésime ! Tangente souhaite une excellente année 2025 à ses lectrices et lecteurs.
PodcastKepler ou la défaite du cercle
La première loi de Kepler indique que les planètes décrivent des ellipses autour du Soleil. Comment le démontrer avec un minimum d’outillage théorique ? Pour répondre à cette question, le physicien Richard Feynman a produit un petit bijou de géométrie classique appliquée à la mécanique céleste.
Brèves d'ellipses
Plusieurs méthodes de construction permettent d'obtenir une ellipse. En voici quelques unes.
PodcastLe tour de la question
On pourrait s’attendre à ce que le calcul du périmètre de l’ellipse, figure plutôt banale, ne pose pas de problème. C’est pourtant un terrain sur lequel les mathématiciens se sont surpassés d’ingéniosité. Et au jeu des formules, c’est Ramanujan qui gagne !
PodcastUn petit truc en moins
Le terme « ellipse » se distingue de la dénomination des deux autres coniques, la parabole et l’hyperbole. De fait, il signifie « manque ». Derrière cette étonnante étymologie se cache une révolution mathématique : celle des coniques d’Apollonius de Pergé.
PodcastLe theoreme de la decoupe unique : tout polygone en un coup | Tangente
Est-il possible d’obtenir un polygone d’un seul coup de ciseaux rectiligne dans une feuille de papier ? Étonnamment, la réponse est positive ! Plus surprenant encore, cela s’applique à d’autres objets.
PodcastLa quadrature des polygones
Le stomachion d’Archimède, le plus ancien puzzle du monde, permet d’obtenir des milliers de formes à partir de quatorze tesselles polygonales. Mais qu’en est-il du problème inverse ? Pour quelles conditions deux polygones donnés admettent-ils une même décomposition polygonale, et comment l’obtenir ?
PodcastLes pentagones de Robbins
Alors que la géométrie des triangles et des quadrilatères a été étudiée en détail depuis bien des siècles, nous ne sommes entrés que depuis peu dans la géométrie des pentagones. Suivons ensemble les pas de Héron, Brahmagupta et Robbins.