Les droites discrètes : naissance d'une nouvelle géométrie

Vous connaissez la droite dite euclidienne, cette entité géométrique idéale, contenant une infinité de points.

Elle porte en elle une certaine évidence : deux points la déterminent, elle obéit aux axiomes de la géométrie classique, et nul ne doute de ce qu’elle est, tout le monde sait de quoi l’on parle, même sans définition.

Considérons plutôt nos droites, non pas en géométrie euclidienne, mais en géométrie discrète. Rappelons que la géométrie discrète s’intéresse aux propriétés et aux structures des objets géométriques formés d’un ensemble fini ou dénombrable de points. Ici, les seuls points existants sont donc ceux dont les coordonnées sont des nombres entiers, ce qu’on peut également représenter par une grille de pixels sur un écran d’ordinateur (par exemple, en considérant que les centres des pixels ont des coordonnées entières).