Las rectas discretas: nacimiento de una nueva geometría

Conocen la llamada recta euclidiana, esa entidad geométrica ideal que contiene una infinidad de puntos.

Tiene una evidencia propia: dos puntos la determinan, obedece los axiomas de la geometría clásica y nadie duda de qué es; todos saben de qué se habla, incluso sin definición.

Consideremos nuestras rectas, no en geometría euclidiana, sino en geometría discreta. Recordemos que la geometría discreta estudia las propiedades y estructuras de los objetos geométricos formados por un conjunto finito o numerable de puntos. Aquí, por tanto, los únicos puntos existentes son aquellos cuyas coordenadas son números enteros, lo que también puede representarse mediante una cuadrícula de píxeles en la pantalla de un ordenador —por ejemplo, considerando que los centros de los píxeles tienen coordenadas enteras—.