La geometría discreta, en la intersección de las disciplinas

La geometría discreta es un dominio en la intersección de varias disciplinas, como la geometría, la aritmética o la combinatoria. Para hacerse una idea, imaginemos reemplazar el plano euclidiano, continuo, por una cuadrícula, formada por puntos con coordenadas enteras. Los objetos geométricos que encontramos en ella son, por ejemplo, polígonos cuyos vértices se encuentran en estos puntos. ¿Se puede definir en ella una línea, un círculo? Estas preguntas se plantearon con particular intensidad a partir de los años 1950, cuando hubo que representar imágenes en pantallas, conjuntos discretos de píxeles. Numerosos problemas de geometría discreta siguen abiertos y conducen a apasionantes desarrollos.

En las ciencias pero también en la vida cotidiana, nos vemos obligados a encontrarnos con grandes números. La manera de nombrarlos depende entonces, según los países, de la elección de la escala utilizada, larga o corta. La imaginación de los científicos, en particular de los matemáticos, siendo sin límites, se han desarrollado técnicas para designar números aún más grandes. Este es el caso, desde la Antigüedad, con el Arenario de Arquímedes. Más recientemente, en el siglo xx, John Conway y Donald Knuth han desarrollado nuevas notaciones para números inmensamente más grandes que el número de partículas elementales en el universo. ¡Y lo que es todavía más asombroso, es que nos los encontramos en ciertas teorías!