Michèle Audin: matemática, escritora y oulipiana

Título inspirado en A convergence of lives: Sofia Kovalevskaïa...* Ann Hibner Koeblitz. 1993.

Naturalmente, como matemática, Michèle Audin publicaba artículos de investigación y enseñanza destinados a un público reducido. También fueron notables sus esfuerzos por llegar a un público más amplio mediante la divulgación de las matemáticas. Como ejemplo, cabe citar sus colaboraciones en la revista Images des mathématiques del CNRS, que también pueden consultarse en su sitio web personal.

«Para ser matemático hay que ser, en cierta medida, poeta», decía el célebre matemático Karl Weierstrass (1815-1897). En efecto, son dos lenguajes que requieren imaginación para expresar la belleza. Pero esa «cierta medida» es determinante. Raros son quienes son a la vez científicos y escritores prolíficos.

A Michèle Audin le gustaba la historia: la de las matemáticas y los matemáticos, la de hombres y mujeres conocidos, como en Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), publicada por la Société mathématique de France en 2011, pero también la de personas que el discurso oficial habría querido borrar, como su propio padre, evocado en Une vie brève (Gallimard), publicado en 2013. Entre otras obras, en Comme une rivière bleue (Gallimard, 2017) o en Mademoiselle Haas (Gallimard, 2016), reconstruye la memoria de los olvidados y, a menudo, de las olvidadas: las obreras que quedan en segundo plano ante acontecimientos trágicos, como durante la Comuna de París de 1872. Historias dentro de la Historia.

Casi un siglo antes de Michèle vivió otra mujer, Sofia Kovalevskaïa, con intereses científicos parecidos, también escritora y, además, nihilista. Ciertamente, la vida de Sofia fue más dramática: su época le exigió contraer un matrimonio de conveniencia para poder estudiar en el extranjero, las desigualdades estaban más institucionalizadas y las enfermedades eran más mortales.

Michèle Audin teje un vínculo simbólico: sigue los pasos de «nuestra Sophie» con precisión y ternura en Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya (Calvage et Mounet), en 2008. Este libro explica rigurosamente sus contribuciones matemáticas y retrata su entorno científico y político. Contiene también pastiches literarios titulados «pausas». En particular, Michèle se inspira en el libro Cosmicomics del oulipiano Italo Calvino (1923-1985), cuyo protagonista lleva el impronunciable palíndromo «Qfwfq», para describir los trabajos de Sofia Kovalevskaïa sobre los anillos de Saturno. Recurre al procedimiento de George Perec (1936-1982) en Je me souviens (Hachette, 1978) para reproducir los numerosos comentarios, elogiosos o mordaces, que Sofia pudo suscitar como mujer y matemática.

A raíz de este libro, Michèle Audin se convierte en oulipiana en 2009. El Oulipo es el Ouvroir de littérature potentielle, fundado en 1960 por Raymond Queneau y François Le Lionnais. Este movimiento está influido por el de los bourbakistas, formado en 1935 para dar un fundamento sólido a las matemáticas. Los oulipianos quisieron desarrollar el mismo carácter colectivo en su trabajo, abarcar la totalidad del campo literario como los bourbakistas hicieron con las matemáticas e introducir nociones matemáticas en la creación literaria.

Michèle Audin fue cooptada allí por Jacques Roubaud (1932-2024), otro matemático oulipiano. Según la tradición oulipiana, sigue siendo miembro excusada definitivamente por fallecimiento.

Las restricciones, matemáticas o de otro tipo, forman la esencia del Oulipo. Sus aplicaciones hacen —o no— literatura. ¡Este proceso no es automático! Según sus propias palabras, ser miembro de pleno derecho del Oulipo la legitima para escribir algo que no sean matemáticas. En realidad, Michèle se sentía intelectualmente oulipiana desde los veinticuatro años, cuando se topó con La vie mode d’emploi (Hachette, 1978), de Perec, en una librería.

Michèle sigue los pasos de sus predecesores al introducir nuevas restricciones en el Oulipo, como la geometría. Citemos como ejemplo el teorema de Pascal en Mai quai Conti, escrito en 2011 y publicado en línea en el sitio web del Oulipo después de haber sido rechazado por quince editores. En las sesiones de la Academia de Ciencias, situada en el quai Conti, que se celebran todos los lunes entre el 13 de marzo y el 5 de junio de 1871, la elipse es la sala, seis puntos son seis académicos que forman los vértices de un hexágono inscrito en la cónica y una recta que contiene tres puntos se convierte en una relación entre las personas implicadas. La conclusión del teorema revela una relación inesperada entre los académicos.

Michèle Audin justifica la forma poética de sus novelas como una manera de tomar distancia y de «contener» las emociones dolorosas. En Comme une rivière bleue (Gallimard, 2017), describe las matanzas de la última semana de la Comuna de París, día a día, en forma de pantoum: son estrofas de cuatro versos en las que el segundo y el cuarto verso de cada estrofa se repiten, respectivamente, como primer y tercer verso de la estrofa siguiente.

1. ella recuerda 2. ella ve, 3. ella imagina 4. ella oye

1. ella ve, 2. ella siente, 3. ella oye, 4. ella vuelve a ver

¡Después ya no son más que casillas que rellenar!

En este texto, como en varios otros, aparecen sextinas y, más en general, queninas: poemas en los que las palabras-rima, es decir, las palabras al final de cada verso de cada estrofa, se fijan independientemente de la estrofa y cuyo orden de aparición obedece a una permutación dada. La disposición que estructura estos poemas es una permutación espiral. De una etapa a la siguiente, los elementos situados en la segunda mitad del intervalo se intercalan entre los de la primera mitad, en orden decreciente.

En lenguaje matemático, para un conjunto E_n = {1, 2,…, n}, donde n es un número entero, se define la permutación espiral σ: E_n → E_n mediante

Cuando n = 6, los poemas escritos con esta permutación σ se llaman sextinas. Fueron concebidos por Arnaut Daniel, trovador del 12^.º siglo. En la traducción de su célebre poema Ongle et Oncle, que puede encontrarse en el artículo Poésie, spirales et battements de cartes en el sitio web Images des mathématiques, las palabras de rima son las siguientes: entre, ongle, âme, verge, oncle, chambre. Se permutan según la regla descrita más arriba. Así, podemos comprobar que, al sustituir las palabras por las cifras del 1 al 6, se tiene:

σ (1, 2, 3, 4, 5, 6) = (6, 1, 5, 2, 4, 3)

σ (6, 1, 5, 2, 4, 3) = (3, 6, 4, 1, 2, 5)

σ (3, 6, 4, 1, 2, 5) = (5, 3, 2, 6, 1, 4)

σ (5, 3, 2, 6, 1, 4) = (4, 5, 1, 3, 6, 2)

σ (4, 5, 1, 3, 6, 2) = (2, 4, 6, 5, 3, 1)

Y entonces, al componer σ ⁶ consigo misma seis veces, se recupera el conjunto original. Una sextina es, por tanto, un poema de seis estrofas de seis versos.

Una pregunta natural consiste en determinar los números enteros n tales que la permutación espiral de (1, 2,.., n) tenga precisamente orden n. Recordemos que el orden de una permutación σ de n elementos es el menor entero m tal que σ ^m es la identidad. Tales números reciben el nombre de números de Queneau, y los poemas escritos mediante permutaciones cíclicas de n estrofas de n versos se denominan queninas.

¿Cuándo puede decirse que n es un número de Queneau? Puede demostrarse que 2n + 1 debe ser un número primo p. Esta condición es necesaria, pero no suficiente. Por ejemplo, no existe ninguna septina (pues 15 no es un número primo), pero tampoco ninguna octina. De hecho, los números de Queneau pueden caracterizarse mediante el estudio de los cuerpos ℤ/ pℤ: son conjuntos cuyos elementos son los restos de la división euclídea por el número primo p y en los que pueden definirse naturalmente una suma y un producto. Este tipo de cuestión sigue siendo relevante hoy en día.

A Michèle Audin le interesaban más las estructuras que los números. Su novela Cent vingt et un jours (Gallimard, 2014) posee la estructura semántica de una oncina. Está compuesta por once capítulos, y en cada uno aparecen los mismos once elementos (11² = 121). Además, la última frase de cada capítulo se convierte en la primera del siguiente.

La forma de una sextina aparece en su libro Une vie brève, donde las circunstancias de la breve vida de un joven comunista —su padre, Maurice Audin, asesinado a los 25 años por el ejército francés en Argelia— se describen en seis apartados y seis capítulos. Cada capítulo contiene elementos de esos seis apartados, organizados según la permutación en espiral.

Varios oulipianos, en particular Ian Monk (1960-2025) en Le monde des nonines (2015), han rehabilitado las noninas, números que no son de Queneau. Para el número 4 (que no es de Queneau), Michèle Audin, inspirándose en Le Conte du Labrador (1981), de Jacques Roubaud, construyó un metatexto sobre cuatro escritores que redactan juntos un libro según cierta regla, que se convierte en una ley de composición de un grupo abeliano (un grupo abeliano es un conjunto provisto de una ley de composición interna, asociativa y conmutativa. El conjunto contiene un elemento neutro para esta operación y cada elemento tiene un inverso), en dieciséis días, y la disposición de cuyos capítulos forma el siguiente cuadrado mágico, en el que la suma de los números de cada fila, cada columna y cada una de las dos diagonales es igual a 34:

Perec explica en Le cahier des charges de la Vie mode d’emploi (1993) que había construido así un par de cuadrados latinos ortogonales de orden 10 (también no Queneau).

Los escritos matemáticos de Michèle Audin van dirigidos a lectores de horizontes diversos (estudiantes, docentes, investigadores, etc.). Sus trabajos de investigación se inscriben en el ámbito de la geometría simpléctica. La palabra «simpléctica» (del griego sumplektikos, «que entrelaza») fue introducida por el matemático alemán Hermann Weyl (1885-1955) hacia 1936, pero sus orígenes se remontan a los trabajos de Lagrange (1736-1813) sobre las trayectorias de los planetas. Surgido de la mecánica y de la óptica hamiltoniana, este campo entrelaza varios ámbitos de las matemáticas contemporáneas, principalmente la geometría diferencial y el estudio de los sistemas dinámicos.

Michèle Audin era especialista, entre otras cosas, en sistemas integrables. Son sistemas diferenciales que poseen suficientes cantidades conservadas —por ejemplo, la energía— y que, en consecuencia, pueden «integrarse», es decir, permiten describir el movimiento en función del tiempo. Su comportamiento es regular y previsible, al contrario que el de los sistemas dinámicos caóticos. Dos ejemplos son la rotación de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo, problema estudiado por Euler y Lagrange y conocido con el nombre de Die mathematische Nixe («La sirena matemática»), y la peonza simétrica de Lagrange, que posee un eje de revolución.

Sofia Kovalevskaïa estudió en 1889 los sistemas integrables utilizando variables complejas. Trató de representar las soluciones como funciones meromorfas (en dimensión compleja 1, una función meromorfa es una función holomorfa salvo en un conjunto discreto de puntos en los que posee polos, es decir, singularidades aisladas).

Demostró que esto solo es posible en tres casos: los dos sistemas de Euler y Lagrange mencionados más arriba, y el que hoy se denomina la peonza de Kovalevskaya. Para una explicación matemática, puede consultarse, por ejemplo, el artículo de Michèle Audin Le cas de Sophie Kowalevski (Tangente 109, 2006).

En lenguaje contemporáneo, son ejemplos de sistemas algebraicos completamente integrables. Se interpretan en otros contextos matemáticos, por ejemplo, en teoría de grupos, en el estudio de curvas algebraicas o en teoría de Galois diferencial. Una parte de los trabajos de Michèle Audin se sitúa en su interfaz.

«Menschen sterben, die Gedanken bleiben» («Las personas mueren, los pensamientos permanecen»), dijo Karl Weierstrass a propósito de Sofia Kovalevskaïa. Esta frase también es aplicable a Michèle Audin: su labor, realizada con tanto rigor y corazón, perdurará.