Michèle Audin: matematica, scrittrice e oulipiana

Titolo ispirato a A convergence of lives : Sofia Kovalevskaïa...* Ann Hibner Koeblitz. 1993.

Naturalmente, in quanto matematica, Michèle Audin pubblicava articoli di ricerca e di didattica destinati a un pubblico ristretto. Notevole fu anche il suo impegno nel raggiungere un pubblico più vasto attraverso la divulgazione matematica. Per esempio, si possono citare i suoi contributi alla rivista Images des mathématiques del CNRS, consultabili anche sul suo sito personale.

«Per essere matematici bisogna essere, in una certa misura, poeti», diceva il celebre matematico Karl Weierstrass (1815-1897). Sono infatti due linguaggi che richiedono immaginazione per esprimere la bellezza. Ma quella «certa misura» è decisiva. Rari sono coloro che sono al tempo stesso scienziati e scrittori prolifici.

Michèle Audin amava la storia: quella della matematica e dei matematici, di uomini e donne celebri, come per esempio in Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), pubblicato dalla Société mathématique de France nel 2011, ma anche di persone che il discorso ufficiale avrebbe voluto cancellare, come suo padre, evocato in Une vie brève (Gallimard), uscito nel 2013. Tra le altre opere, in Comme une rivière bleue (Gallimard, 2017) o in Mademoiselle Haas (Gallimard, 2016), ripercorre la memoria degli dimenticati e spesso delle dimenticate, le operaie sullo sfondo di eventi tragici come quelli della Comune di Parigi del 1872. Storie nella Storia.

Quasi un secolo prima di Michèle visse un’altra donna, Sofia Kovalevskaïa, dai simili interessi scientifici, anch’essa scrittrice e per di più nichilista. Certo, la vita di Sofia fu più drammatica: la sua epoca le impose un matrimonio bianco per poter studiare all’estero, le disuguaglianze erano più istituzionalizzate e le malattie più mortali.

Michèle Audin tesse un legame simbolico: in Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya (Calvage et Mounet), nel 2008, ripercorre con accuratezza e tenerezza le orme della «nostra Sophie». Il libro spiega con rigore i suoi contributi matematici e ne ritrae l’ambiente scientifico e politico. Contiene anche pastiche letterari intitolati «pause». In particolare, Michèle si ispira al libro Cosmicomics dell’oulipiano Italo Calvino (1923-1985), il cui protagonista porta il nome palindromo impronunciabile «Qfwfq», per descrivere i lavori di Sofia Kovalevskaïa sugli anelli di Saturno. Usa il procedimento di George Perec (1936-1982) in Je me souviens (Hachette, 1978) per riprodurre i numerosi commenti, elogiativi o pungenti, che Sofia poté suscitare come donna e matematica.

Fu in seguito a questo libro che Michèle Audin divenne oulipiana nel 2009. L’Oulipo è l’Ouvroir de littérature potentielle, fondato nel 1960 da Raymond Queneau e François Le Lionnais. Il movimento risente dell’influenza dei bourbakisti, formatisi nel 1935 per dare un solido fondamento alla matematica. Gli oulipiani vollero sviluppare nel loro lavoro lo stesso carattere collettivo, includere l’intero campo letterario come i bourbakisti fecero con la matematica e introdurre nozioni matematiche nella creazione letteraria.

Michèle Audin vi fu cooptata da Jacques Roubaud (1932-2024), un altro matematico oulipiano. Secondo la tradizione oulipiana, resta tuttora membro definitivamente giustificata per causa di morte.

I vincoli, matematici o di altro genere, costituiscono l’essenza dell’Oulipo. Le loro applicazioni fanno — o non fanno — letteratura. Il processo non è automatico! A suo dire, essere membro a pieno titolo dell’Oulipo la legittima a scrivere altro che matematica. In realtà, Michèle si sentiva intellettualmente oulipiana fin dai ventiquattro anni, quando incontrò in una libreria La vie mode d’emploi (Hachette, 1978) di Perec.

Michèle segue le orme dei suoi predecessori introducendo nell’Oulipo nuovi vincoli, come quelli geometrici. Si può citare come esempio il teorema di Pascal in Mai quai Conti, scritto nel 2011 e pubblicato online sul sito dell’Oulipo dopo essere stato rifiutato da quindici editori. Durante le sedute dell’Accademia delle scienze, situata quai Conti, che si tengono ogni lunedì dal 13 marzo al 5 giugno 1871, l’ellisse è la sala, sei punti sono sei accademici che formano i vertici di un esagono inscritto nella conica, una retta contenente tre punti diventa una relazione tra le persone interessate. La conclusione del teorema rivela una relazione inattesa tra gli accademici.

Michèle Audin giustifica la forma poetica dei suoi romanzi come un modo per prendere le distanze dalle emozioni dolorose e «contenerle». In Comme une rivière bleue (Gallimard, 2017), descrive i massacri dell’ultima settimana della Comune di Parigi, giorno dopo giorno, in forma di pantoum: si tratta di strofe di quattro versi in cui il secondo e il quarto verso di ogni strofa vengono ripresi rispettivamente come primo e terzo verso della strofa successiva.

1. si ricorda 2. vede, 3. immagina 4. sente

1. vede, 2. sente, 3. ode, 4. rivede

Poi non diventano altro che caselle da riempire!

In questo testo, come in molti altri, compaiono sestine e più in generale quenine, poesie nelle quali le parole in rima, cioè le parole alla fine di ogni verso e di ogni strofa, sono fissate indipendentemente dalla strofa e il loro ordine di apparizione obbedisce a una data permutazione. La disposizione che struttura queste poesie è una permutazione a spirale. Da un passaggio al successivo, gli oggetti posti nella seconda metà dell’intervallo si inseriscono tra quelli della prima metà in ordine decrescente.

In linguaggio matematico, per un insieme E_n = {1, 2,…, n}, dove n è un numero intero, si definisce la permutazione a spirale σ: E_n → E_n mediante

Quando n = 6, le poesie scritte con questa permutazione σ sono chiamate sestine. Furono ideate da Arnaut Daniel, trovatore del 12^º secolo. Nella traduzione della sua celebre poesia Ongle et Oncle, che si trova nell’articolo Poésie, spirales et battements de cartes sul sito Images des mathématiques, le parole in rima sono le seguenti: entre, ongle, âme, verge, oncle, chambre. Sono permutate secondo la regola descritta sopra. Si può quindi verificare che, sostituendo le parole con le cifre da 1 a 6, si ha:

σ (1, 2, 3, 4, 5, 6) = (6, 1, 5, 2, 4, 3)

σ (6, 1, 5, 2, 4, 3) = (3, 6, 4, 1, 2, 5)

σ (3, 6, 4, 1, 2, 5) = (5, 3, 2, 6, 1, 4)

σ (5, 3, 2, 6, 1, 4) = (4, 5, 1, 3, 6, 2)

σ (4, 5, 1, 3, 6, 2) = (2, 4, 6, 5, 3, 1)

E applicando σ ⁶ (cioè eseguendo la permutazione sei volte) si ritrova l’insieme originario. Una sestina è dunque una poesia di sei strofe di sei versi.

Una domanda naturale è stabilire quali siano i numeri interi n per i quali la permutazione a spirale di (1, 2,.., n) abbia esattamente ordine n. Ricordiamo che l’ordine di una permutazione σ di n elementi è il più piccolo intero m tale che σ ^m sia l’identità. Tali numeri sono detti numeri di Queneau, mentre le poesie di n strofe di n versi, scritte secondo permutazioni cicliche, sono chiamate quenine.

Quando si può dire che n è un numero di Queneau? Si può dimostrare che 2n + 1 deve essere un numero primo p. È una condizione necessaria, ma non sufficiente. Per esempio, non esiste alcuna settina (poiché 15 non è un numero primo), ma neppure un’ottina. I numeri di Queneau si possono infatti caratterizzare studiando i campi ℤ/ pℤ: sono insiemi i cui elementi sono i resti della divisione euclidea per un primo p e sui quali si possono definire naturalmente un’addizione e una moltiplicazione. Questo genere di questioni resta attuale.

A interessare Michèle Audin erano le strutture più che i numeri. Il suo romanzo Cent vingt et un jours (Gallimard, 2014) ha la struttura semantica di un’onzina. È composto da undici capitoli, ciascuno dei quali presenta gli stessi undici elementi (11² = 121). Inoltre, l’ultima frase di ogni capitolo diventa la prima del successivo.

La forma della sestina compare nel suo libro Une vie brève, in cui le circostanze della breve vita di un giovane comunista, suo padre Maurice Audin, assassinato a 25 anni dall’esercito francese in Algeria, sono descritte in sei rubriche e sei capitoli. Ogni capitolo contiene elementi di queste sei rubriche, organizzate secondo la permutazione a spirale.

Diversi oulipiani, tra cui Ian Monk (1960-2025) in Le monde des nonines (2015), hanno riabilitato le nonine, numeri che non sono di Queneau. Per il numero 4 (non-Queneau), Michèle Audin, ispirata da Le Conte du Labrador (1981) di Jacques Roubaud, ha costruito un metatesto su quattro scrittori che scrivono insieme un libro secondo una certa regola, la quale diventa una legge di composizione di un gruppo abeliano ( Un gruppo (abeliano) è un insieme munito di una legge di composizione associativa (e commutativa). L’insieme contiene un elemento neutro per questa legge e ogni elemento è invertibile) in sedici giorni e il cui ordine dei capitoli forma il seguente quadrato magico, nel quale la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e di ciascuna delle due diagonali è uguale a 34:

Perec spiega in Le cahier des charges de la Vie mode d’emploi (1993) di aver così costruito un biquadrato latino ortogonale per la cifra 10 (anch’essa non-Queneau).

Gli scritti matematici di Michèle Audin sono destinati a lettori di provenienze diverse (studenti, insegnanti, ricercatori ecc.). La sua attività di ricerca si colloca nel campo della geometria simplettica. Il termine «simplettico» (dal greco sumplektikos, «che intreccia») fu introdotto dal matematico tedesco Hermann Weyl (1885-1955) intorno al 1936, ma le sue origini risalgono ai lavori di Lagrange (1736-1813) sulle traiettorie dei pianeti. Nato dalla meccanica e dall’ottica hamiltoniana, questo ambito intreccia vari settori della matematica contemporanea, soprattutto la geometria differenziale e lo studio dei sistemi dinamici.

Michèle Audin era specialista, fra le altre cose, dei sistemi integrabili. Si tratta di sistemi differenziali che possiedono un numero sufficiente di quantità conservate, per esempio l’energia, e che pertanto si possono «integrare», cioè dei quali si può descrivere il moto in funzione del tempo. Il loro comportamento è regolare e prevedibile, a differenza di quello dei sistemi dinamici caotici. Ne sono esempi i due problemi della rotazione di un corpo rigido attorno a un punto fisso, studiato da Eulero e Lagrange e noto con il nome di Die mathematische Nixe («La sirena matematica»), e della trottola simmetrica di Lagrange, che possiede un asse di rivoluzione.

Sofia Kovalevskaja studiò nel 1889 i sistemi integrabili usando le variabili complesse. Cercò di rappresentarne le soluzioni come funzioni meromorfe (in dimensione complessa 1, una funzione meromorfa è olomorfa tranne che su un insieme discreto di punti nei quali presenta poli, ossia singolarità isolate).

Dimostrò che ciò è possibile solo in tre casi: i due sistemi di Eulero e Lagrange citati sopra e quello che oggi è chiamato la trottola di Kovalevskaja. Per approfondimenti matematici si può consultare, per esempio, l’articolo di Michèle Audin Le cas de Sophie Kowalevski (Tangente 109, 2006).

Nel linguaggio contemporaneo, sono esempi di sistemi algebrici completamente integrabili. Si interpretano in altri contesti matematici, per esempio nella teoria dei gruppi, nello studio delle curve algebriche o nella teoria differenziale di Galois. Una parte dei lavori di Michèle Audin si colloca alla loro intersezione.

«Menschen sterben, die Gedanken bleiben» («Le persone muoiono, i pensieri rimangono»), disse Karl Weierstrass a proposito di Sofia Kovalevskaja. Questa frase si addice anche a Michèle Audin, le cui azioni, compiute con tanto rigore e cuore, rimarranno.