La geometria discreta, al crocevia delle discipline

La geometria discreta è un campo all'incrocio di diverse discipline, come la geometria, l'aritmetica o la combinatoria. Per farsene un'idea, immaginiamo di sostituire il piano euclideo, continuo, con una griglia, formata dai punti a coordinate intere. Gli oggetti geometrici che vi incontriamo sono, ad esempio, poligoni i cui vertici si trovano su questi punti. Possiamo definirvi una retta, un cerchio? Queste domande si sono poste con particolare acutezza a partire dagli anni '50, quando si è dovuto rappresentare immagini su schermi, insiemi discreti di pixel. Molti problemi di geometria discreta sono ancora aperti e conducono a sviluppi affascinanti.

Nelle scienze ma anche nella vita di tutti i giorni, ci troviamo a incontrare grandi numeri. Il modo di nominarli dipende allora, secondo i paesi, dalla scelta della scala utilizzata, lunga o corta. L'immaginazione degli scienziati, in particolare dei matematici, essendo senza limiti, sono state sviluppate tecniche per designare numeri ancora più grandi. È il caso, fin dall'antichità, con il Contatore di Sabbia di Archimede. Più recentemente, nel xx° secolo, John Conway e Donald Knuth hanno sviluppato nuove notazioni per numeri immensamente più grandi del numero di particelle elementari nell'universo. E ciò che è ancora più sorprendente, è che li incontriamo in certe teorie!