Scala lunga e corta: billion, trillion e miliardo: come denominare i grandi numeri

Nel novembre 2024, una celebre rivista economica americana titolava sulla versione francese del suo sito: «Elon Musk sarà il primo trilionario del mondo?» È piuttosto raro incontrare riferimenti ai trilioni nella stampa. La maggior parte di noi ha imparato che la traduzione inglese di milliard è billion. Ma la parola trillion è insolita. Quali conseguenze per i futuri trilionari? A meno che non si tratti di una fortuna espressa in dollari dello Zimbabwe. Nel pieno dell’iperinflazione, nel 2009 la Banca di riserva dello Zimbabwe emise una banconota da «Cento trilioni di dollari», prima di sospendere temporaneamente la moneta locale per consentire all’economia del Paese di riprendersi.

Per comprendere meglio questo vocabolario poco usato, è utile interessarsi al modo di denominare i grandi numeri: dalla scala corta alla scala lunga di Chuquet, dagli zillioni di John Conway alle miriadi di Archimede e Donald Knuth. Un invito a viaggiare tra linguaggio e matematica.

Non è solo una questione di traduzione. Se il mondo angloamericano usa billion per milliard, è soprattutto perché per parlare dei grandi numeri si impiegano due sistemi diversi, il primo dei quali comparve nel 15^º secolo. A Geneviève Guitel, una delle prime donne a conseguire l’agrégation in matematica nel 1920, si deve l’uso delle espressioni scala lunga e scala corta per designarli nella sua Histoire comparée des numérations écrites (Flammarion, 1975). Oggi la scala lunga è usata soprattutto nell’Europa continentale e nei Paesi francofoni, germanofoni e ispanofoni. La scala corta è adottata nella maggior parte dei Paesi anglofoni e arabofoni, nonché nei Paesi dell’ex Unione Sovietica.

In Francia, per esempio, si usa oggi la scala lunga: la parola million corrisponde a ${10}^{6}10^6$, billion a ${10}^{12}10^\{12\}$ e trillion a ${10}^{18}10^\{18\}$. Negli Stati Uniti si adotta invece la scala corta: million indica proprio ${10}^{6}10^6$, ma billion vale ${10}^{9}10^9$ e trillion ${10}^{12}10^\{12\}$. Più in generale, in questa scala il numero ${10}^{3+3N}10^\{3\; +\; 3N\}$ si dice N-illion. Sebbene in entrambi i casi la scrittura decimale scomponga i numeri in gruppi di tre cifre, nella scala corta si usa un nuovo vocabolo per ogni potenza di 1000, mentre nella scala lunga si considerano le potenze di 1 000 000. Alcune lingue che usano la scala lunga hanno parole in «-iard» per designare i numeri intermedi. In francese, la parola milliard indica mille milioni. In Francia, invece, billiard, trilliard e i termini successivi non sono ammessi dall’Académie française.