
Wilhelm Ackermann (1896-1962).

Con una definizione sorprendentemente semplice, la funzione di Ackermann-Péter genera numeri di dimensioni vertiginose. Questa costruzione matematica, nata dagli studi sulla calcolabilità, mostra quanto rapidamente una procedura ricorsiva possa superare tutti i limiti consueti.



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Per rappresentare numeri grandissimi, le operazioni classiche, compresa l’esponenziazione, non bastano più. Con molta immaginazione, Donald Knuth e John Conway idearono notazioni per ovviare al problema.

I diversi tipi di ciclo sono strutture informatiche fondamentali. Sebbene il loro impiego sia spesso naturale, pone comunque alcuni problemi, come stabilire se il programma prima o poi si arresterà. La ricorsione offre risposte pertinenti.

Molti matematici hanno dato il loro nome a numeri di uso corrente. Anche i numeri «grandissimi» hanno dei nomi: occorreva pur trovare un modo per rappresentarli, dato che intervengono in vari ambiti, dalla combinatoria alla logica matematica!

Scrivere un programma informatico è una cosa. Dimostrare che conduce davvero al risultato atteso è un’altra! Uno dei grandi vantaggi della ricorsività è che permette di produrre programmi dei quali è facile dimostrare che forniscono effettivamente i risultati attesi. Esiste infatti un legame tra la scrittura e la dimostrazione di un programma.
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