Nell’antichità, l’arena è la distesa di sabbia su cui si svolgono i giochi del circo. Di etimologia affine, L’Arenario è un testo di Archimede che gioca anch’esso con la sabbia, ma per riempirne l’intero universo. Altre lingue designano quest’opera con il titolo più descrittivo di Contatore di sabbia (The Sand Reckoner in inglese, El contador de arena in spagnolo, Der Sandrechner in tedesco…). Si tratta di contare, ma anche di mostrare come l’universo, per quanto vasto, possa essere ricondotto a una rappresentazione numerica esplicita.
Scritto intorno al −250, L’Arenario è un testo che, in appena poche pagine, sprigiona il soffio di una tempesta matematica. Rivolto al re di Siracusa, il suo stile fa pensare al resoconto di una sorta di conferenza-spettacolo che, tra le mura di un bel palazzo, avrebbe mescolato una sera la raffinatezza dell’erudizione a dolci fantasticherie sotto le stelle.
La domanda posta è quanti granelli di sabbia sarebbero necessari per riempire l’universo. Tutta la prima parte è dedicata a stimarne le dimensioni. Fin dall’inizio, una prima sorpresa colpisce il lettore di oggi: Archimede suppone che sia la Terra a ruotare attorno al Sole, e che quest’ultimo sia a sua volta solo una piccolissima parte dell’intero cosmo. Siamo lontani dalle concezioni tradizionali dell’epoca, nelle quali la Terra era il centro immobile del mondo. Archimede argomenta poco questo punto, perciò è difficile sapere con esattezza su quali basi accordasse fiducia a una teoria che si sarebbe davvero imposta solo quasi due millenni più tardi. Si può tuttavia immaginare che, oltre agli stretti argomenti astronomici, una giustificazione della sua ipotesi fosse forse che essa, esplicitamente ripresa dal suo contemporaneo Aristarco di Samo, consentiva di concepire l’universo più grande possibile. In realtà Archimede desidera meno stimare le dimensioni dell’universo che maggiorarle. Più volte nel testo ritorna così l’idea che questa o quella porzione di spazio non sia «più grande» di una sfera di una data dimensione.
Naturalmente, viceversa, Archimede cerca di minorare le dimensioni di un granello di sabbia, perché chi può il più può il meno: se si riesce a quantificare il rapporto tra le dimensioni di un universo più grande del nostro e quelle di un granello di sabbia più piccolo di quelli che si incontrano in natura, non vi è dubbio che lo si possa fare anche per il vero universo, più piccolo, e per un autentico granello di sabbia, più grande.
