En la Antigüedad, la arena era el espacio cubierto de arena donde tenían lugar los juegos circenses. De la misma etimología, El Arenario es un texto de Arquímedes que también juega con la arena, pero con el fin de llenar con ella el universo entero. Otras lenguas denominan esta obra con el título más descriptivo de Contador de arena (The Sand Reckoner en inglés, El contador de arena en español, Der Sandrechner en alemán…). El propósito no es solo contar, sino también mostrar cómo el universo, por vasto que sea, puede reducirse a una designación numérica explícita.
Escrito hacia el año 250 a. C., El Arenario es un texto que, en apenas unas páginas, desprende el aliento de una tempestad matemática. Dirigido al rey de Siracusa, su estilo sugiere la crónica de una especie de conferencia-espectáculo que, entre los muros de un hermoso palacio, habría mezclado una noche el refinamiento de la erudición con dulces ensoñaciones bajo las estrellas.
La pregunta planteada es cuántos granos de arena serían necesarios para llenar el universo. Toda la primera parte está dedicada a evaluar el tamaño de este último. Desde el principio, una primera sorpresa asalta al lector actual: Arquímedes supone que la Tierra gira alrededor del Sol, que no es sino una parte muy pequeña del conjunto del cosmos. Estamos lejos de las visiones tradicionales de la época, en las que la Tierra era el centro inmóvil del mundo. Arquímedes apenas argumenta este punto, por lo que resulta difícil saber exactamente en qué se basa para dar crédito a una teoría que no se impondría definitivamente hasta casi dos milenios después. Sin embargo, podemos imaginar que, al margen de los estrictos argumentos astronómicos, una justificación de su hipótesis quizá sea que esta, tomada explícitamente de su contemporáneo Aristarco de Samos, es la que permite concebir el universo más grande. Pues, en realidad, Arquímedes desea menos evaluar el tamaño del universo que establecer una cota superior para él. Así, varias veces reaparece en el texto la idea de que tal o cual porción del espacio «no es mayor» que una esfera de tal o cual tamaño.
Naturalmente, a la inversa, Arquímedes busca establecer una cota inferior para el tamaño de un grano de arena, pues quien puede lo más puede lo menos: si somos capaces de cuantificar la relación entre el tamaño de un universo mayor que el nuestro y el de un grano de arena menor que los que encontramos en la naturaleza, no cabe duda de que también podremos hacerlo para el verdadero universo, más pequeño, y un auténtico grano de arena, más grande.
