
Wilhelm Ackermann (1896-1962).

Con una definición sorprendentemente sencilla, la función de Ackermann-Péter genera números de tamaño vertiginoso. Esta construcción matemática, nacida de los trabajos sobre calculabilidad, muestra a qué velocidad un procedimiento recursivo puede superar todos los límites habituales.



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Para representar números muy grandes, las operaciones clásicas, incluida la exponenciación, ya no bastan. Con mucha imaginación, Donald Knuth y John Conway idearon notaciones para resolver este problema.

Los distintos tipos de bucle son estructuras básicas de la informática. Aunque su uso suele resultar natural, plantean varios problemas, como saber si el programa llegará efectivamente a detenerse algún día. La recursividad aporta respuestas pertinentes.

Muchos matemáticos han dado su nombre a números de uso corriente. Los números «muy grandes» también tienen nombre: había que encontrar una forma de representarlos, pues intervienen en varios ámbitos, desde la combinatoria hasta la lógica matemática!

Escribir un programa informático es una cosa. Demostrar que conduce efectivamente al resultado esperado es otra. Una de las grandes ventajas de la recursividad es que permite crear programas de los que resulta fácil demostrar que dan los resultados esperados. Existe, en efecto, un vínculo entre escribir un programa y demostrarlo.
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