¡Números muy grandes!
En las ciencias pero también en la vida cotidiana, nos vemos obligados a encontrarnos con grandes números. La manera de nombrarlos depende entonces, según los países, de la elección de la escala utilizada, larga o corta. La imaginación de los científicos, en particular de los matemáticos, siendo sin límites, se han desarrollado técnicas para designar números aún más grandes. Este es el caso, desde la Antigüedad, con el Arenario de Arquímedes. Más recientemente, en el siglo xx, John Conway y Donald Knuth han desarrollado nuevas notaciones para números inmensamente más grandes que el número de partículas elementales en el universo. ¡Y lo que es todavía más asombroso, es que nos los encontramos en ciertas teorías!
Todos los artículos de este dossier
Escalas larga y corta: billón, trillón y millardo y cómo nombrar los grandes números
De las fortunas colosales a los límites del lenguaje matemático, las palabras apenas logran seguir la explosión de los números. Entre las escalas larga y corta, las convenciones internacionales y las audaces invenciones de los matemáticos, las maneras de nombrar cantidades muy grandes cuentan una historia en la que se cruzan lengua, ciencia e imaginación.
Notación de Knuth y Conway: números vertiginosos
Para representar números muy grandes, las operaciones clásicas, incluida la exponenciación, ya no bastan. Con mucha imaginación, Donald Knuth y John Conway idearon notaciones para resolver este problema.
El Arenario de Arquímedes: contar los granos de arena del universo
Si el universo es finito, podemos llenarlo de granos de arena. Sí, harán falta muchos, pero la cantidad necesaria no deja de ser un número finito que podemos expresar. Recurriendo a los conocimientos astronómicos más avanzados de su época, Arquímedes se dedicó a esta tarea.
Función de Ackermann-Péter: una recursividad que supera los límites
Con una definición sorprendentemente sencilla, la función de Ackermann-Péter genera números de tamaño vertiginoso. Esta construcción matemática, nacida de los trabajos sobre calculabilidad, muestra a qué velocidad un procedimiento recursivo puede superar todos los límites habituales.
Edward Kasner: el origen del gogol y el gogolplex
Unos números vertiginosos inventados por un matemático extravagante que acabarían dando nombre a un dominio mítico...
Google, una elección casi accidental
En 1996, cuando se lanzó el famoso motor de búsqueda, Sergey Brin y Larry Page lo llamaron internamente BackRub, en referencia a la capacidad de esta herramienta para detectar los enlaces más ocultos (back links) e indexarlos.
Números de Skewes: cotas gigantescas en teoría de números
Los números de Skewes forman parte de los grandes números que aparecen en aritmética.
Números primos de Mersenne: descubre los números perfectos
Cuando buscamos números primos de Mersenne, enseguida tenemos que examinar números gigantescos.