Grandi nomi per grandi numeri

I chimici parlano comunemente del numero di Avogadro, espressione che indica il numero di particelle in una mole di materia: si scrive 6,02214076 × 10²³. È certamente un «grande» numero, ma i matematici, spesso alle prese con quadrati, cubi, varie potenze n^esime ed esponenziali, che diventano ben presto «immense», hanno dovuto inventare accorgimenti di notazione per scriverli.

Una notazione adatta --------------------

Con l’uso dei computer è stata inventata la notazione m $\uparrow \backslash uparrow$ n, che oggi si tende a scrivere semplicemente m^n (indicando solo la punta della freccia verticale) e che, per richiamare *mⁿ, consente di evitare gli esponenti. Proprio come la moltiplicazione è un’addizione ripetuta (m × n = m + m + … + m, n volte), l’elevamento a potenza non è altro che una moltiplicazione ripetuta, poiché mⁿ = m × m × … × m, dove compaiono n copie del fattore m*, come esprime anche la notazione con le frecce.

La notazione si generalizza a m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ ­­n = m $\uparrow \backslash uparrow$ m $\uparrow \backslash uparrow$ … $\uparrow \backslash uparrow$ ­m, con n copie di m, poi a m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ n = m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ … $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ m, sempre con m scritto n volte, poi a m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ n = m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ m $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ … $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ m, ancora con m scritto n volte. Questa notazione fu introdotta nel 1976 da Donald Knuth, matematico statunitense nato nel 1938, pioniere della programmazione, che chiamò tetrazione la doppia freccia verso l’alto, poiché indica un elevamento a potenza iterato. Così 3 $\uparrow \backslash uparrow$ 3 = 3³ = 27, 3 $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ 3 = 3 $\uparrow \backslash uparrow$ (3 $\uparrow \backslash uparrow$ 3) = 3 $\uparrow \backslash uparrow$ 27 = 7 625 597 484 987… e si comprende subito l’utilità di questa notazione, che permette di scrivere in forma compatta numeri grandissimi. Senza di essa diventa infatti molto difficile scrivere il numero 3 $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ 3 = 3 $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ (3 $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ 3) = 3 $\uparrow \backslash uparrow$ $\uparrow \backslash uparrow$ (3²⁷) = 3 $\uparrow \backslash uparrow$ (3²⁷ $\uparrow \backslash uparrow$ 3²⁷), che non osiamo nemmeno immaginare scritto per esteso.

Grandi numeri che si sono fatti un nome --------------------------------------------