I numeri di Fibonacci F1, F2, F3… sono ben noti. Soddisfano la seguente relazione di ricorrenza:
F*n = Fn*‒1 + F*n*‒2 per n ≥ 3, con F1 = 1 e F2 = 1.
I primi valori (inferiori a 200) sono: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 e 144. Talvolta si trova anche il valore F0 = 0; ciò non cambia la relazione di ricorrenza.
Nella sua opera più nota, Liber Abaci, Leonardo Fibonacci descrive la crescita di una popolazione di conigli nel modo seguente:
«Partendo da una coppia di conigli, quante coppie si otterranno dopo un certo numero di mesi, sapendo che ogni coppia genera ogni mese una nuova coppia, che diventa produttiva solo al terzo mese?»
Se indichiamo con F*n il numero di coppie all’inizio dell’n*esimo mese (supponendo che i conigli non muoiano mai!), ritroviamo la relazione precedente. Infatti, nei primi due mesi c’è una sola coppia, da cui F1 = 1 e F2 = 1. Nel mese n, le F*n coppie di conigli sono formate dalle coppie del mese precedente, in numero di Fn*‒1, e dalle coppie appena generate. Ora, nel mese n, solo le coppie già esistenti due mesi prima possono generare una nuova coppia: sono dunque F*n*‒2. Da qui la relazione.