I numeri di Carmichael sono numeri composti, cioè non primi. Si definiscono in riferimento al piccolo teorema di Fermat, che riguarda i numeri primi. Ricordiamo dunque che cosa afferma il teorema attribuito al giurista e matematico tolosano.
Il piccolo teorema di Fermat
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Pierre de Fermat (circa 1601 ‒ 1665).
Se p indica un numero primo e a è un numero naturale, allora *a p / a (mod p), cioè p divide l’intero a p ‒ a. Questa relazione può essere espressa anche dicendo che, se a è primo con p, allora p divide a p*‒1 ‒ 1. Per esempio, poiché 6 è primo con 13, possiamo affermare senza calcoli che 13 divide 612 ‒ 1 (che vale effettivamente 2 176 782 335, ossia 13×167 444 795). È il miracolo del piccolo teorema di Fermat!
