I numeri di Sophie Germain

Dal grande teorema di Fermat alla crittografia, i numeri di Sophie Germain sono stati protagonisti di molte avventure scientifiche negli ultimi due secoli. Questi numeri primi hanno conquistato un posto nel pantheon dell’aritmetica, ma ancora non si sa se ne esistano infiniti.

I numeri di Sophie Germain sono numeri primi p tali che anche 2p + 1 sia primo. Per esempio, 23 e 2 × 23 + 1 (cioè 47) sono entrambi numeri primi, quindi 23 è un numero di Sophie Germain. La matematica francese Sophie Germain (1776‒1831) è nota per aver oltrepassato le norme sociali del XIX^º secolo ‒ allora non si riteneva che le donne dovessero interessarsi di matematica, considerata «pericolosa» per loro perché ne avrebbe messo a rischio la capacità riproduttiva! ‒ e per essere stata la prima donna a vincere un premio dell’Académie des sciences di Parigi. Introdusse i numeri che oggi portano il suo nome nelle sue ricerche sul grande teorema di Fermat. Negli anni 1970 tornarono poi alla ribalta in crittografia.

Il grande teorema di Fermat ---------------------------

Sophie Germain nacque a Parigi in una famiglia della borghesia liberale e colta. Si formò da autodidatta in matematica, sfruttando la biblioteca di famiglia, nonostante l’iniziale disapprovazione dei genitori. Si procurò le lezioni dell’École polytechnique, fondata nel 1794 ma vietata alle donne. Per farlo dovette dunque usare uno pseudonimo maschile. Conobbe così Joseph-Louis Lagrange, uno dei matematici più stimati dell’epoca. Colpito dal suo livello in matematica, le permise di incontrare vari studiosi parigini, tra cui Adrien-Marie Legendre. Dal 1804 intrattenne inoltre uno scambio epistolare con il matematico tedesco Carl Friedrich Gauss.