RSA: calcoli crittografici
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Il teorema cinese dei resti permette di accelerare i calcoli di decifratura del metodo RSA, un metodo crittografico asimmetrico in cui la chiave di cifratura e quella di decifratura sono distinte. È molto usato su Internet per l’autenticazione e lo scambio di chiavi simmetriche, nonché nelle carte bancarie. Il suo principio si basa sui numeri primi e sull’aritmetica modulare.
Il metodo consiste nello scegliere due numeri primi p e q, come 101 e 113, e nel formarne il prodotto n, qui 11 413 (in pratica si usano numeri molto più grandi, affinché la fattorizzazione di n sia impossibile con i metodi noti). Si considera quindi il prodotto (p – 1)(q – 1), qui 11 200, poi a e b tali che ab sia uguale a 1 modulo (p – 1)(q – 1). Nel nostro caso, vanno bene 6 597 e 3 533. La cifratura di un numero x compreso tra 0 e n – 1 consiste allora nel calcolare *x b modulo n; la decifratura dello stesso numero consiste nel calcolare x a modulo n*.
