Les nombres de Sophie Germain sont les nombres premiers p tels que 2p + 1 soit également premier. Par exemple, 23 et 2 × 23 + 1 (soit 47) sont tous deux des nombres premiers, donc 23 est un nombre de Sophie Germain. La mathématicienne française Sophie Germain (1776‒1831) est connue pour avoir outrepassé les normes sociales du XIXe siècle ‒ les femmes n’étaient alors pas supposées s’intéresser aux mathématiques, considérées comme « dangereuses » pour elles car mettant en péril leur capacité de reproduction ! ‒ et pour être la première femme à avoir remporté un prix de l’Académie des sciences de Paris. Elle introduit les nombres qui portent aujourd’hui son nom dans ses recherches sur le grand théorème de Fermat. Ils sont ensuite remis sur le devant de la scène dans les années 1970 en cryptographie.
Le grand théorème de Fermat
Sophie Germain est née à Paris dans une famille issue de la bourgeoisie libérale et éduquée. Elle se forme aux mathématiques en autodidacte, profitant de la bibliothèque familiale, malgré une première désapprobation de ses parents. Elle récupère des enseignements de l’École polytechnique, créée en 1794 mais interdite aux femmes. Elle doit donc, pour cela, utiliser un pseudonyme masculin. Elle fait alors connaissance de Joseph-Louis Lagrange, un des mathématiciens les plus reconnus de l’époque. Impressionné par son niveau en mathématiques, il lui permet de rencontrer plusieurs savants parisiens, comme Adrien-Marie Legendre. Elle échange également par lettres avec le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss à partir de 1804.
