Il 22 novembre 2021 è un lunedì. Ma in quale giorno della settimana si festeggerà il Natale nel 2021?
E nel 2022? È chiaro che i resti di 30, 31 o 365 nella divisione per 7 avranno un ruolo fondamentale nella risposta a queste domande. Non vi faremo l’affronto di illustrarvi il calcolo nei dettagli.
Ma ne risulta che l’approccio basato sui resti è efficace tanto per problemi della vita quotidiana quanto per risultati profondi della teoria dei numeri.
Insiemi quoziente e congruenze
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Per studiare alcune proprietà dei numeri interi, talvolta basta interessarsi soltanto al loro resto nella divisione per un certo intero n. E se, invece di considerare l’insieme infinito dei numeri interi, ci accontentassimo dell’insieme dei loro n possibili resti? Detto, fatto: nasce così l’insieme /n, un insieme di n elementi, detto insieme quoziente, che rende molto più agevole ottenere alcuni risultati.
