Non tutti lo sanno, ma matematica e magia vanno d’accordo. L’ambito dei giochi automatici, in particolare, ama queste «garanzie matematiche» che assicurano la riuscita del numero, permettendo così al mago di concentrare i propri sforzi sulla messa in scena, la drammaturgia, l’allestimento e l’interazione con il pubblico (vedi il dossier «Matematica dello spettacolo» in Tangente 152, 2013). L’aritmetica è particolarmente adatta a garantire che una proprietà numerica o un invariante si conservi fino alla fine del gioco (vedi La Magia degli invarianti matematici, Bibliothèque Tangente 47, 2013). E in questo ambito le congruenze fanno la parte del leone; i tre esempi qui presentati dovrebbero convincervene.
Con un mazzo di carte
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Il gioco «Il mazzo di trentadue carte», proposto dall’autore, utilizza un mazzo standard di trentadue carte. I quattro semi sono indicati con T (fiori), P (picche), C (cuori) e K (quadri). Il mago può risalire al nome di una carta a partire dalla sua posizione (da 1 in alto a 32 in basso), oppure dire in quale posizione si trovi una carta scelta da uno spettatore.
Il mazzo viene preparato, con le carte coperte, dall’alto verso il basso, nel modo seguente: Re T, 10C, Fante P, 7K, Asso T, Fante C, Donna P, 8K, 7T, Donna C, Re P, 9K… I semi T, C, P, K si ripetono ciclicamente in quest’ordine. Quanto ai valori, i primi quattro (Re, 10, Fante, 7) sono stati scelti dal mago; poi, ogni quattro carte, il loro valore aumenta regolarmente di un gradino nel ciclo 7–8–9–10–F–D–R–Asso–7–8–… (il Re diventa Asso, il 10 diventa Fante, il Fante diventa Donna, il 7 diventa 8…).
A partire da questo ordinamento, come può il mago trovare il seme dalla posizione? Un po’ di aritmetica modulo 4 (e di allenamento!) permette di rispondere. Tutti i calcoli si svolgono modulo 4.
