La musica occidentale è costruita su dodici note, ciascuna distante dall’altra un semitono: do, do \#, re, re \#, mi, fa, fa \#, sol, sol \#, la, la \# e si. Si può proseguire con un nuovo do, un’ottava sopra il primo, ma, come osservava già Jean-Philippe Rameau nel suo trattato del 1750, per convenzione le si identifica. Questa identificazione permette di stabilire un legame con il linguaggio delle congruenze: due note sono considerate identiche se le loro posizioni sono congrue modulo 12.
Si possono dunque sostituire le dodici note con i dodici numeri interi da 0 a 11.
Molte composizioni si fondano sul concetto di «modo». Ma che cos’è un modo musicale? Senza entrare nei dettagli teorici, lo si può vedere come un insieme di note essenziali attorno alle quali si svilupperà il discorso musicale del compositore.
Il modo determina l’atmosfera dell’opera. Due modi, per esempio, ci sono familiari: il modo maggiore e il modo minore. Per tracciare un parallelo con il mondo della matematica, possiamo vedere il modo come una prima approssimazione, un po’ grossolana, di un’opera musicale o di un suo passaggio. Dopotutto, nulla vieta di cambiare modo strada facendo. Compositori come Gabriel Fauré non se ne privavano affatto. Molti musicisti associano spontaneamente dei colori alle note o, più in generale, ai modi. È il caso, in particolare, di Olivier Messiaen, che lo esplicita nel suo Traité de rythme, de couleur et d’ornithologie.
Operazioni sulle note --------------------------------