Costruire una scala significa già «iterare intervalli»: quinte per la scala di Pitagora (vedi articolo *La scala pitagorica*), quinte e terze per quella di Zarlino nel 16º secolo, semitoni rigorosamente uguali per la scala ben temperata, forse illustrata nel 18º secolo nel Clavicembalo ben temperato di Johann Sebastian Bach. In seguito i compositori — ed è proprio il caso di dirlo… — si spinsero ben oltre, applicando al tema iniziale vere e proprie trasformazioni geometriche per ricavarne canoni, oppure prolungandolo con iterazioni molto particolari, come nella musica minimalista contemporanea, giustamente detta ripetitiva. Altre composizioni contemporanee dipendono invece interamente da successioni aritmetiche o da inattese iterazioni successive.
Musica classica: iterazioni diverse
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Un esempio elementare di iterazione è il canone, una struttura musicale in cui un tema a una voce (dux) viene ripreso da un’altra (comes) in molti modi. Può trattarsi semplicemente di un canone per traslazione, nel quale l’iterazione avviene identicamente: le voci, che cantano una melodia descritta in funzione del tempo dal processo M (t), entrano a intervalli di tempo regolari (d) e forse secondo una trasposizione di una certa altezza (h). Così, se M1 è la melodia della prima voce all’istante t e M2 quella della seconda, M2 (t) = M1 (t – d) + h. Tipicamente, nella serie di brani che compongono la celebre Offerta musicale di Bach, il tema detto « reale » (perché alcuni lo attribuiscono a Federico II di Prussia, anch’egli flautista e compositore) viene ripreso in modo diverso in ciascun brano. Può esserlo, per esempio, dopo dieci battute (d) e con un intervallo di quinta (h).
