L’OEIS: cos’è? ------------------
L’OEIS (On-line Encyclopedia of Integer Sequences) è un’enciclopedia online delle successioni di interi che, a oggi, ne censisce oltre trecentomila. Inserite quattro o cinque termini consecutivi (numeri interi) e otterrete tutte le successioni censite, finite o infinite, che contengono tale sequenza. Per ciascuna successione troverete varie definizioni, proprietà, formule, esempi di costruzione dei termini, riferimenti cartacei o online e programmi per calcolarne i termini in diversi linguaggi di programmazione.
Una successione di numeri razionali è censita tramite la successione dei suoi denominatori e quella dei suoi numeratori. L’OEIS è anche un’enciclopedia delle costanti matematiche, attraverso le successioni delle loro cifre decimali. Il motore di ricerca, molto efficiente, permette anche di effettuare ricerche per parole.
Neil James Alexander Sloane, matematico anglo-americano specialista di combinatoria nato nel 1939, è il fondatore di questa enciclopedia. Sebbene il sito sia ora gestito da una fondazione, Neil Sloane vi è ancora attivo.
Qualche esempio -----------------
Una ricerca del termine «Fibonacci» nell’OEIS non fornisce soltanto la successione omonima — che comparirà comunque per prima: A000045 — ma, a oggi, ben novemilacinquecentoventotto esempi!
Scoprirete, per esempio, la parola infinita di Fibonacci (A003849): 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0… (si parte da 0, poi si applica all’infinito la trasformazione 0 → 01, 1 → 0).
Una ricerca della stringa «look and say» vi fornirà la successione audioattiva di Conway (A003849) 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211…, il cui termine successivo è ottenuto leggendo le cifre del termine precedente (vedi Tangente 191, 2019), ma anche centoventiquattro varianti! Attenzione: le parole separate «look» «and» «say» forniranno duecentoundici successioni, comprese naturalmente le precedenti.
Lo sapevate?
La prima voce dell’OEIS, la successione A000001, fornisce il numero di gruppi di ordine n.
Bisogna attendere A000027 per trovare gli interi strettamente positivi, A001477 per gli interi non negativi, A005843 per gli interi pari e A005408 per gli interi dispari. I numeri primi, invece, formano la successione A000040.
Della successione Q di Hofstadter (A005185) non si sa se sia definita per ogni intero.
La successione di Gijswijt (A090822) cresce molto lentamente: il primo termine uguale a 5 compare soltanto alla 1010 23ª posizione!
Esiste una successione degli stuzzicadenti (A139250), comprensibile anche a un bambino.

Le prime dieci fasi della costruzione della successione degli stuzzicadenti:

1, 3, 7, 11, 15, 23, 35, 43, 47, 55.

La successione della foresta in fiamme porta il numero A229037.

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Un’enciclopedia viva ------------------------
Ogni giorno vengono inserite nel sito nuove successioni. Se anche voi desiderate aggiungere informazioni, dovrete iscrivervi e accedere. Potrete allora aggiungere una successione sconosciuta, possibilmente fornendo una cinquantina di termini e la proprietà caratteristica. Se modificate una successione già esistente, dovrete aggiungere i vostri commenti, in inglese, dopo quelli degli altri e firmarli. Di conseguenza, per le successioni più classiche, come quella di Fibonacci, i commenti sono numerosi, non sono affatto ordinati e danno un po’ l’impressione di un guazzabuglio…
Tutto è in modalità testo, quindi non necessariamente gradevole, né da scrivere né da leggere. La convalida delle modifiche proposte da parte di un redattore autorizzato richiede talvolta un po’ di tempo e non potete creare o modificare più di tre successioni finché le vostre proposte precedenti non sono state convalidate.
Questa enciclopedia è comunque estremamente preziosa: è davvero IL riferimento imprescindibile sulle successioni!