Strage tra gli interi --------------------------------
Il crivello di Eratostene consiste nell’eliminare tutti i multipli di un intero, tranne l’intero stesso, in una tabella contenente gli interi da 2 a N. Si ottiene così l’elenco dei numeri primi minori o uguali a N.
Stanislas Ulam e alcuni colleghi proposero negli anni 1950 un piccolo gioco piuttosto simile. Si considera la successione degli interi naturali non nulli. Si elimina un termine ogni due; restano così soltanto gli interi dispari. Il secondo numero non ancora eliminato è 3; si elimina allora un termine ogni tre fra i superstiti (5, 11, 17…). Il terzo numero non eliminato è ora 7; si ripete il procedimento eliminando un termine ogni sette fra i superstiti (19, 39, 61…). Il superstite successivo è 9, e si eliminerà dunque un termine ogni nove, e così via.
I numeri che riescono a sopravvivere a questo terribile processo di eliminazione sono detti fortunati. I primi numeri fortunati sono 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49… Sono infiniti e soddisfano proprietà simili a quelle dei numeri primi. Per esempio, la loro distribuzione fra gli interi naturali sembra identica. Si ipotizza che la congettura di Goldbach, secondo cui ogni numero pari è somma di due numeri primi, valga anche per i numeri fortunati. Tutto ciò interroga in definitiva la natura profonda dei numeri primi: le loro proprietà sono legate al fatto che possano essere costruiti mediante un crivello?
Non si sa ancora se esistano infiniti numeri al tempo stesso primi e fortunati…