Masacre de enteros --------------------------------
El criba de Eratóstenes consiste en eliminar, en una tabla que contiene los números enteros de 2 a N, todos los múltiplos de un número entero excepto el propio número. Así obtenemos la lista de los números primos menores o iguales que N.
Stanislas Ulam y algunos colegas propusieron en la década de 1950 un pequeño juego bastante parecido. Consideremos la sucesión de los números naturales positivos. Eliminamos uno de cada dos términos; solo quedan entonces los números impares. El segundo número que aún no se ha eliminado es 3; eliminamos entonces uno de cada tres supervivientes (5, 11, 17...). El tercer número que no se ha eliminado es ahora 7; repetimos el proceso eliminando uno de cada siete supervivientes (19, 39, 61...). El siguiente «superviviente» es 9, y eliminaremos, por tanto, uno de cada nueve, y así sucesivamente.
Los números que logran sobrevivir a este terrible proceso de eliminación se llaman afortunados. Los primeros números afortunados son 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49... Hay infinitos y satisfacen propiedades parecidas a las de los números primos. Por ejemplo, su distribución entre los números naturales parece idéntica. Se conjetura que la conjetura de Goldbach, que afirma que todo número par es la suma de dos números primos, también es válida para los números afortunados. Todo ello plantea, en última instancia, interrogantes sobre la naturaleza profunda de los números primos: ¿sus propiedades están ligadas al hecho de que puedan construirse mediante una criba?
Aún no se sabe si existe una infinidad de números a la vez primos y afortunados...