Seguro que ya ha aprendido que, si suma las cifras de un número entero n y repite la operación con el resultado obtenido, acabará obteniendo el resto de la división euclídea de n entre 9. Por ejemplo, con 1 789 se obtiene 1 + 7 + 8 + 9 = 25 y después 25 da 2 + 5 = 7. En efecto, 1 789 = 198 × 9 + 7. ¿Qué ocurre si modificamos ligeramente las reglas del juego y sumamos los cuadrados de las cifras?
Hay alegría
Retomemos nuestro primer ejemplo para comprender bien las nuevas reglas del juego. Esta vez, el entero 1 789 da 12 + 72 + 82 + 92 = 195. Después repetimos: 195 da 12 + 92 + 52 = 107. Ya estamos bien encaminados; veamos qué ocurre después: 107 da 50, luego 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16… Todo parece bastante errático. Y, sin embargo, si perseveramos un poco, obtenemos a continuación 37, 58 y después 89. Ya habíamos encontrado este entero, así que ahora sabemos que no saldremos de este ciclo de longitud 8: 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58.
Evidentemente, ¡la tentación de probar con otro número es grande! Hagámoslo con 2 026. Este entero da: 44 → 32 → 13 → 10 → 1. Podemos considerar que el proceso se detiene aquí, pues el entero 1 vuelve a dar 1. Así pues, se nos presentan al menos dos casos: llegar a 1 o llegar al ciclo de ocho enteros que ya hemos encontrado o, lo que equivale a lo mismo, llegar a 4. Los enteros que llegan a 1 se llaman números felices. Su estudio comenzó probablemente con un artículo publicado en la revista The American Mathematical Monthly en 1945. Su autor, Arthur Porges, era entonces instructor en una base militar. Este profesor de matemáticas del Illinois Institute of Technology se daría a conocer unos años después entre el gran público por una abundante producción de relatos de ciencia ficción y cuentos policíacos con tramas especialmente elaboradas.
