Para k = 3, es el caso, por ejemplo, de 153, pues 13 + 53 + 33 = 153. Dejamos al lector comprobar que también ocurre con 370, 371 y 407. Para los órdenes 4 y 5, hay tres en cada caso.
Solo hay uno de orden 6 (es 548 834, pues 56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46 = 548 834) y no hay ninguno de orden 2, 12 o 13, por ejemplo. El récord lo ostenta el orden 11, con ocho. Estos números, llamados inicialmente números de Armstrong de primera especie o más que perfectos (también PPDI en inglés, por PluPerfect Digit Invariant), fueron calificados después por algunos como números narcisistas, aunque, para otros autores, esta terminología abarca un intervalo de enteros mucho más amplio: aquellos cuyo valor puede calcularse a partir de sus propias cifras (por supuesto, aparte de su escritura en el sistema decimal, que implica un cálculo).
Solo existe una cantidad finita de números de Armstrong más que perfectos:
Exactamente 89, y el mayor es
115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401.
