Per k = 3, 153 è, per esempio, uno di questi numeri, poiché 13 + 53 + 33 = 153. Lasciamo al lettore il compito di verificare che vale anche per 370, 371 e 407. Per gli ordini 4 e 5, ce ne sono tre in ciascun caso.
Ce n’è uno solo di ordine 6 (è 548 834, poiché 56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46 = 548 834) e non ce n’è nessuno, per esempio, di ordine 2, 12 o 13. Il record si raggiunge per l’ordine 11, con otto numeri. Questi numeri, inizialmente denominati numeri di Armstrong di prima specie o più-che-perfetti (oppure PPDI in inglese, da PluPerfect Digit Invariant), furono poi chiamati da alcuni numeri narcisistici, anche se per altri autori questa terminologia comprende una gamma di interi molto più ampia: quelli il cui valore può essere calcolato a partire dalle proprie cifre (naturalmente, a parte la scrittura nel sistema decimale, che sottintende un calcolo).
Esiste soltanto un numero finito di numeri di Armstrong più-che-perfetti:
Esattamente 89, e il più grande è
115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401.
