I biografi di Pitagora (verso –580; verso –500) vissero molto tempo dopo di lui, e ciò rende talvolta discutibile l’attendibilità delle loro affermazioni, così come quella dei matematici che si interessarono ai suoi lavori e a quelli dei suoi discepoli. C’è tuttavia un punto su cui tutti concordano: il modo in cui scoprì il legame tra l’armonia dei suoni e l’aritmetica.
La nascita di una leggenda --------------------------
Che si tratti di Nicomaco di Gerasa (verso +100), di Giamblico (morto nel 330), di Macrobio (inizio del Vº secolo) o di Boezio (verso 480; 524), tutti ci raccontano come Pitagora scoprì un giorno la teoria matematica della musica passando accanto a una fucina (vedi riquadro). Udendo le armonie gradevoli delle incudini battute dai martelli, avrebbe capito che il suono prodotto dall’urto dipendeva dal peso del martello. Tornato a casa, avrebbe appeso pesi diversi a corde della stessa lunghezza per farle vibrare e sarebbe riuscito a ottenere suoni armoniosi: l’ottava, la quinta e la quarta. Le fonti antiche inducono a pensare che i pesi appesi da Pitagora fossero 6, 8, 9 e 12 (l’unità non importa: contano soltanto i rapporti fra questi pesi).
Con pesi simili, in realtà, non si udrebbe nulla di veramente armonioso: dovrebbero essere 1, 4, 9 e 16 per ottenere l’ottava (raddoppio della frequenza fondamentale), la quinta (il cui rapporto con la frequenza fondamentale è di 2 a 3, cioè 1,5) e la quarta (il cui rapporto con la frequenza fondamentale è di 4 a 3). La frequenza di una corda vibrante alla cui estremità è tesa una massa è infatti proporzionale alla radice quadrata della massa, e non alla massa stessa, come si riteneva in tutti quei testi antichi. Nel 17º secolo Huygens, che si interessava da vicino alla musica, corresse proprio in questo modo i pesi (vedi le Œuvres complètes di Christiaan Huygens, Société hollandaise des sciences, 1937, tomo XIX, e les Représentations de la propagation du son d’Aristote à l’Encyclopédie, tesi di dottorato di François Baskevitch, 2008). Se l’esperimento riferito dagli storici e dai matematici dell’antichità non è esatto, tutti riportano tuttavia un metodo iterativo che permette di definire una scala musicale di dodici note, la scala pitagorica, forse non usata direttamente da Pitagora ma probabilmente dai discepoli della scuola pitagorica, Archita e Filolao, e rimasta la scala comune a tutti i musicisti fino alla comparsa della scala temperata in epoca barocca.