Los biógrafos de Pitágoras (hacia –580; hacia –500) vivieron mucho después de él, lo que a veces hace dudosa la credibilidad de sus relatos, al igual que la de los matemáticos que se interesaron por sus trabajos y por los de sus discípulos. No obstante, hay un punto en el que todos coinciden: la forma en que descubrió el vínculo entre la armonía de los sonidos y la aritmética.
El nacimiento de una leyenda --------------------------
Ya se trate de Nicómaco de Gerasa (hacia +100), Jámblico (fallecido en 330), Macrobio (comienzos del Ve siglo) o Boecio (hacia 480; 524), todos nos relatan cómo Pitágoras descubrió un día la teoría matemática de la música al pasar cerca de una fragua (véase el recuadro). Al oír las armonías agradables de los yunques golpeados por los martillos, habría comprendido que el sonido producido en el impacto estaba ligado al peso del martillo. De vuelta a casa, habría suspendido pesos distintos de cuerdas de igual longitud para hacerlas vibrar y habría logrado obtener sonidos armoniosos: la octava, la quinta y la cuarta. Las fuentes antiguas nos invitan a pensar que los pesos que colgó Pitágoras eran de 6, 8, 9 y 12 (no importa la unidad: solo cuentan las relaciones entre esos pesos).
Con tales pesos, en realidad, no se oiría nada especialmente armonioso: deberían ser de 1, 4, 9 y 16 para obtener la octava (duplicación de la frecuencia fundamental), la quinta (cuya relación con la frecuencia fundamental es de 2 a 3, es decir, 1,5) y la cuarta (cuya relación con la frecuencia fundamental es de 4 a 3). En efecto, la frecuencia de una cuerda vibrante de cuyo extremo cuelga una masa es proporcional a la raíz cuadrada de la masa (y no a la propia masa, como se creía en todos esos textos antiguos). En el 17.º siglo, Huygens, muy interesado en la música, corrigió precisamente los pesos de este modo (véanse las Œuvres complètes de Christiaan Huygens, Société hollandaise des sciences, 1937, tomo XIX, y les Représentations de la propagation du son d’Aristote à l’Encyclopédie, tesis doctoral de François Baskevitch, 2008). Aunque el experimento relatado por los historiadores y matemáticos antiguos no es exacto, todos describen un método iterativo que permite definir una escala musical de doce notas, la escala pitagórica, utilizada quizá no directamente por Pitágoras, sino más bien por discípulos de la escuela pitagórica, Arquitas y Filolao, y que siguió siendo la escala común de todos los músicos hasta la aparición de la escala temperada en la era barroca.