Construir una escala ya consiste en «iterar intervalos»: quintas para la escala de Pitágoras (véase el artículo *La gamme pythagoricienne*), quintas y terceras para la de Zarlino en el 16.º siglo, semitonos estrictamente iguales para la escala bien temperada, quizá ilustrada en el 18.º siglo en el Clavecin bien tempéré de Jean-Sébastien Bach. Más adelante, los compositores fueron —y nunca mejor dicho— mucho más lejos: aplicaron a su tema inicial auténticas transformaciones geométricas para convertirlo en cánones, o lo prolongaron mediante iteraciones muy especiales, como ocurre en la música minimalista contemporánea, llamada con razón repetitiva. Otras composiciones actuales dependen por completo de sucesiones aritméticas o de inesperadas iteraciones sucesivas.
Música clásica: diversas iteraciones
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Un ejemplo elemental de iteración es el canon, una estructura musical en la que un tema a una voz (dux) es retomado de múltiples maneras por otra (comes). Puede tratarse simplemente de un canon por traslación, en el que la iteración se realiza de forma idéntica: las voces, que cantan una melodía descrita en función del tiempo por el proceso M (t), entran a intervalos regulares de tiempo (d) y quizá según una transposición de cierta altura (h). Así, si M1 es la melodía de la primera voz en el instante t, y M2 la de la segunda, M2 (t) = M1 (t – d) + h. Por lo general, en la serie de piezas que componen la célebre Offrande musicale de Bach, el tema llamado « real » (pues algunos se lo atribuyen a Federico II de Prusia, flautista y compositor) se retoma de manera distinta en cada pieza. Puede serlo, por ejemplo, diez compases después (d) y con un intervalo de quinta (h).
