Un bambino un po’ curioso potrebbe chiedersi perché i genitori gli facciano fare merenda verso le sedici. E perché, quando sono le dieci, quattro ore dopo siano le ventidue. Sono davvero addizioni curiose… L’idea che si cela dietro tutto questo è che, quando suona mezzogiorno, si possono ricominciare a contare le ore da zero. Così, si possono assimilare «le 5» e «le 17»: la differenza tra questi due orari è di dodici ore. In altri termini, 5 e 17 hanno lo stesso resto nella divisione euclidea per 12.
Perché limitarsi agli orologi il cui quadrante è diviso in dodici settori? Che cosa accadrebbe con quadranti di dieci ore? E di trentasette ore? Il matematico, arguto e fantasioso, non può fare a meno di generalizzare quest’idea. È così che nascono le congruenze.
Una nuova aritmetica -------------------------
Servono due numeri interi a e b e un numero naturale n (almeno uguale a 2). Diremo che a e b sono congrui modulo n se hanno lo stesso resto nella divisione euclidea per n. Equivalentemente, la loro differenza a – b è un multiplo di n. Si scrive a ≡\equiv b (mod n). Per esempio: 9 ≡\equiv 24 (mod 5).