Un niño un poco curioso podría preguntarse por qué sus padres le hacen merendar hacia las cuatro de la tarde. Y por qué, cuando son las diez, cuatro horas después son las veintidós. Vaya sumas más curiosas… La idea que se esconde tras todo ello es que, cuando dan las doce, podemos volver a contar las horas desde cero. Así, podemos identificar «las 5» y «las 17»: la diferencia entre ambas horas es de doce horas. Dicho de otro modo, 5 y 17 tienen el mismo resto en la división euclidiana entre 12.
¿Por qué limitarse a relojes cuya esfera está dividida en doce sectores? ¿Qué ocurriría con relojes de diez horas? ¿Y de treinta y siete horas? El matemático, travieso e imaginativo, no puede evitar generalizar esta idea. Así se construyen las congruencias.
Una nueva aritmética -------------------------
Necesitamos dos números enteros a y b y un número natural n (al menos igual a 2). Diremos que a y b son congruentes módulo n si tienen el mismo resto en la división euclidiana entre n. Equivalentemente, su diferencia a – b es un múltiplo de n. Esto se escribe a ≡\equiv b (mod n). Por ejemplo: 9 ≡\equiv 24 (mod 5).