Como todo el mundo sabe, un número racional es un número x que puede escribirse en forma de fracción x = a/b, donde a es un número entero (positivo, negativo o nulo) y b un número natural no nulo. Así, 1,25 = 5/4, o también 1/3 = 0,333… son números racionales.
Los matemáticos de la Antigüedad ya habían descubierto la existencia de números irracionales —que no pertenecen al conjunto, denotado por ℚ, de los números racionales—, mediante figuras geométricas muy sencillas.
El teorema de Pitágoras nos indica, por ejemplo, que la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es un número x que satisface la ecuación *x 2 = 12 + 12 = 2. Ahora bien, consideraciones aritméticas al alcance de un alumno de bachillerato muestran que el único número positivo x que satisface esta ecuación no puede escribirse en la forma a/b, con a y b enteros; dicho de otro modo, no puede ser racional; este número, que denotamos por x=2,x= \sqrt{2}, es la raíz cuadrada de 2. En general, cuando un número natural y no es un cuadrado perfecto (es decir, el cuadrado de un número entero), y\sqrt{y} es irracional.
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