Adrien-Marie Legendre, alla ricerca di soluzioni intere

Come tutti sanno, un numero razionale è un numero x che si può scrivere sotto forma di frazione x = a/b, dove a è un numero intero (positivo, negativo o nullo) e b un numero naturale non nullo. Così, 1,25 = 5/4, oppure 1/3 = 0,333… sono numeri razionali.

I matematici dell’Antichità avevano già scoperto l’esistenza di numeri irrazionali – che non appartengono all’insieme dei numeri razionali, indicato con ℚ –, attraverso figure geometriche molto semplici.

Il teorema di Pitagora ci dice, per esempio, che la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato 1 è un numero x che soddisfa l’equazione *x ² = 1² + 1² = 2. Ora, considerazioni aritmetiche alla portata di uno studente delle superiori mostrano che l’unico numero positivo x che soddisfa questa equazione (indicato con $x=\sqrt{2},x=\; \backslash sqrt\{2\},$ la radice quadrata di 2) non può essere scritto nella forma a/b, con a e b interi; in altre parole, non può essere razionale. Più in generale, se un numero naturale y non è un quadrato perfetto (cioè il quadrato di un numero intero), allora $\sqrt{y}\backslash sqrt\{y\}$ è irrazionale.

Una lunga ricerca -----------------------