Division Euclidienne
La division, la plus difficile des quatre opérations élémentaires, a le mauvais goût de ne pas toujours « tomber juste » ; elle admet alors non seulement un quotient, mais aussi un reste : c'est la division euclidienne. Pourquoi doit-elle son nom à Euclide ? C'est qu'avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret – avec les différents algorithmes qui permettent d'aboutir au résultat – à l'abstrait. Cette approche est en effet la source de nombreuses propriétés, qui vont d'une utilisation au quotidien (comme la confection des calendriers) aux mathématiques les plus poussées (comme les résidus quadratiques) en passant par un classique : les critères de divisibilité.
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Euclide, il generale della divisione
Con i matematici greci, Euclide in particolare, i numeri passarono dal concreto all’astratto. Ne è rimasto un concetto chiave: la divisione euclidea e il suo corredo di sviluppi. Questi metodi non hanno perso smalto, poiché l’algoritmo di Euclide è usato ancora oggi… dagli informatici!
Il calendario è ottimo per fare calcoli
Il nostro calendario è scandito da settimane di sette giorni. Talvolta occorre quindi calcolare resti modulo 7...
Gli algoritmi della divisione
Dall’abaco al pallottoliere, quanta strada è stata percorsa per arrivare al nostro attuale algoritmo, ben noto agli scolari.
La porzione congrua delle divisioni euclidee
Quando si considera la divisione euclidea di a per n, si ottiene un resto. I valori possibili di questo resto sono limitati: ce ne sono soltanto n. Ecco un nuovo punto di vista che permette di semplificare molti calcoli e di affrontare numerosi problemi da un’altra prospettiva!
Criteri di divisibilità: storia e metodi | Tangente
Conoscete i criteri di divisibilità per 2, 3 o 5, ma conoscete quelli per 11 o per 25?
MCD: algoritmi a confronto | Tangente
L’algoritmo per il calcolo dell’MCD risale almeno a Euclide. È stato poi perfezionato nel corso dei secoli.