On ne le sait pas toujours, mais mathématiques et magie font bon ménage. Le domaine des tours automatiques, en particulier, raffole de ces « garanties mathématiques » que le tour va réussir, permettant ainsi au magicien de concentrer ses efforts sur la mise en scène, la dramaturgie, l’habillage et l’interaction avec son public (voir le dossier « Mathématiques du spectacle » dans Tangente 152, 2013). L’arithmétique est toute indiquée pour assurer qu’une propriété numérique ou qu’un invariant va se conserver jusqu’à la fin du tour (voir la Magie des invariants mathématiques, Bibliothèque Tangente 47, 2013). Et dans ce registre, les congruences se taillent la part du lion ; les trois exemples présentés ici devraient vous en convaincre.
Avec un chapelet
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Le tour « Le chapelet de trente-deux cartes », proposé par l’auteur, utilise un jeu standard de trente-deux cartes. Les quatre familles de couleurs sont notées T (trèfle), P (pique), C (cœur) et K (carreau). Le magicien peut retrouver le nom d’une carte à partir du rang (de 1 en haut à 32 en bas), ou dire à quel rang se trouve telle carte choisie par un spectateur.
Le jeu est préparé, cartes faces cachées, du haut en bas, de la manière suivante : Roi T, 10C, Valet P, 7K, As T, Valet C, Dame P, 8K, 7T, Dame C, Roi P, 9K… Les familles T, C, P, K sont en boucle dans cet ordre. Pour les valeurs, les quatre premières (Roi, 10, Valet, 7) ont été choisies par le magicien, puis, toutes les quatre cartes, leur valeur augmente régulièrement d’un cran dans une boucle 7–8–9–10–V–D–R–As–7–8–… (le Roi devient As, le 10 devient Valet, le Valet devient Dame, le 7 devient 8…).
À partir de ce rangement, comment le magicien peut-il trouver la famille par le rang ? Un peu d’arithmétique modulo 4 (et d’entraînement !) nous permet de répondre. Tous les calculs sont réalisés modulo 4.
