Congruences
Tous les dossiers de ce numéro
Les congruences
L'idée de regrouper les entiers selon le reste de leur division par un nombre donné est vieille comme l'arithmétique. Du « théorème des restes chinois », hérité de la Chine antique et étudié jusqu'au XIIIe siècle, à celui de Fermat, le domaine connaîtra de nombreux progrès, jusqu'à l'arrivée de Gauss, qui formalisera la notion de « congruence » et signera l'acte de naissance de l'arithmétique modulaire. Cette nouvelle et puissante vision des nombres, qui permet d'englober l'infinité des entiers dans un modèle fini, s'applique aussi à des domaines concrets : la preuve par 9, les cycles des calendriers, les codes de sécurité... Elle se retrouve aussi en musique et produit quelques jolies curiosités, comme certains tours de magie.
Indispensables contre-exemples
De même qu'un petit dessin vaut mieux qu'un long discours, rien ne vaut, dans le domaine des mathématiques, un contre-exemple pour démentir une fausse intuition ou une conjecture erronée. Si elle est fascinante (ou parfois amusante) pour les passionnés, la recherche des contre-exemples n'est pas une simple distraction. Elle est fondamentale, tant dans le processus de raisonnement que comme outil pédagogique. Elle a émaillé le développement des mathématiques, permettant par exemple à la théorie des fonctions de prendre corps. Plus récemment, des programmes utilisant l'intelligence artificielle ont mis en évidence des contre-exemples sophistiqués, réfutant de nombreuses conjectures, en particulier en théorie des graphes.
Tous les articles de ce numéro
PodcastLes surfaces à courbure moyenne constante
L'étude des surfaces réserve encore bien des surprises ! Ceux qui aiment faire des bulles avec de l'eau savonneuse connaissent bien les surfaces minimales. On connaît moins les surfaces à courbure moyenne constante, comme les caténoïdes et les onduloïdes.
Littéramath, le site
Un projet qui met en avant les relations entre les maths et la littérature
Les Français réfractaires à l'évaluation ?
Une tentative d'analyse des médiocres résultats des jeunes Français aux évaluations internationales.
PodcastLa naissance parisienne de Nicolas Bourbaki
Une plaque en l'honneur du groupe Bourbaki à l'endroit de leur première rencontre dans un café parisien.
PodcastÉlégantes méthodes de résolution (3)
Suite et fin de la série de trois articles consacrés aux méthodes qui permettent de résoudre un problème avec un minimum de technicité. L'objectif : découvrir une approche imaginative et originale qui mute l'énigme vers un environnement familier.
Concours « machine de Turing »
Un jeune lecteur de Tangente a remporté la machine de Turing mise en jeu par la société thaM thaM.
♦ Le partage du gâteau
♦ Cinq poids, deux mesures
♦♦ Mobile à équilibrer
♦♦ Un entier introuvable
♦♦♦ Le reste mystérieux
♦♦♦ Les nombres k-addy
♦♦ Un pliage pour des tangentes
♦♦♦ Un triangle dans un cube
♦♦♦ Le carrousel
Quel jour était-ce ?
Alexandre a 14 ans passés : il est né le 18 avril 2007. Mais quel jour était-ce ? Les méthodes mises au point pour répondre à ce type de questions sont basées sur les congruences.
L'invitation
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une soirée électro met tous les élèves en émoi.
Sortir d'un labyrinthe
Où il est question de labyrinthes ? vus non sous l'angle de la topologie, mais de l'arithmétique !
Nombres et mathématiques : apprenez à mieux les connaître
Un dictionnaire à dévorer
Un nouveau classique des jeux mathématiques !
5, 4, 3, 2, 1, bébé va au marché !
À chacun sa passion !
En route pour l'école avec Zékéyé !