No siempre se sabe, pero las matemáticas y la magia se llevan muy bien. Los trucos automáticos, en particular, recurren con frecuencia a esas «garantías matemáticas» de que el truco saldrá bien, lo que permite al mago concentrar sus esfuerzos en la puesta en escena, la dramaturgia, la ambientación y la interacción con el público (véase el dossier «Matemáticas del espectáculo» en Tangente 152, 2013). La aritmética resulta ideal para garantizar que una propiedad numérica o un invariante se conservará hasta el final del truco (véase la Magie des invariants mathématiques, Bibliothèque Tangente 47, 2013). Y, en este ámbito, las congruencias se llevan la palma; los tres ejemplos que presentamos aquí deberían convencerle.
Con un rosario
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El truco «El rosario de treinta y dos cartas», propuesto por el autor, utiliza una baraja estándar de treinta y dos cartas. Los cuatro palos se representan mediante T (trébol), P (pica), C (corazón) y K (diamante). El mago puede averiguar el nombre de una carta a partir de su posición (del 1 arriba al 32 abajo), o indicar en qué posición se encuentra una carta elegida por un espectador.
La baraja se prepara, con las cartas boca abajo, de arriba abajo, de la siguiente manera: rey de T, 10C, sota de P, 7K, as de T, sota de C, dama de P, 8K, 7T, dama de C, rey de P, 9K… Los palos T, C, P, K se suceden cíclicamente en ese orden. En cuanto a los valores, los cuatro primeros (rey, 10, sota, 7) los ha elegido el mago; después, cada cuatro cartas, su valor aumenta regularmente un puesto en un ciclo 7–8–9–10–V–D–R–As–7–8–… (el rey se convierte en as, el 10 en sota, la sota en dama, el 7 en 8…).
A partir de esta ordenación, ¿cómo puede el mago determinar el palo a partir de la posición? Un poco de aritmética módulo 4 (¡y práctica!) nos permite responder. Todos los cálculos se realizan módulo 4.
