Les nombres de Carmichael sont des nombres composés, c’est-à-dire non premiers. Ils se définissent en référence au petit théorème de Fermat, qui concerne les nombres premiers. Rappelons donc ce qu’énonce le théorème attribué au juriste et mathématicien toulousain.
Le petit théorème de Fermat
Pierre de Fermat (vers 1601 ‒ 1665).
Si p désigne un nombre premier et si a est un entier naturel, alors a p / a (mod p), c’est-à-dire que p divise l’entier a p ‒ a. Cette relation peut s’exprimer autrement en disant que si a est premier avec p, alors p divise a p‒1 ‒ 1. Par exemple, comme 6 est premier avec 13, on peut affirmer sans calcul que 13 divise 612 ‒ 1 (qui, de fait, est égal à 2 176 782 335, soit encore 13×167 444 795). C’est le miracle du petit théorème de Fermat !
