Los números de Fibonacci F1, F2, F3… son muy conocidos.
Cumplen la siguiente relación de recurrencia:
F*n = Fn*‒1 + F*n*‒2 para todo n ≥ 3, con F1 = 1 y F2 = 1.
Los primeros valores (inferiores a 200) son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144. También se encuentra a veces el valor F0 = 0; esto no modifica la relación de recurrencia.
En su obra más conocida, Liber Abaci, Leonardo Fibonacci describe así el crecimiento de una población de conejos:
«Partiendo de una pareja de conejos, ¿cuántas parejas se obtendrán al cabo de cierto número de meses, sabiendo que cada pareja produce cada mes una nueva pareja, que no se vuelve reproductiva hasta el tercer mes?»
Si denotamos por F*n el número de parejas al comienzo del n*ésimo mes (y suponiendo que los conejos nunca mueren !), obtenemos de nuevo la relación anterior. En efecto, durante los dos primeros meses solo hay una pareja, de donde F1 = 1 y F2 = 1. En el mes n, las F*n parejas de conejos están formadas por las parejas del mes anterior, que son Fn*‒1, y por las parejas recién nacidas. Ahora bien, en el mes n, solo las parejas que existían dos meses antes pueden dar lugar a una nueva pareja: hay, por tanto, F*n*‒2. De ahí la relación.
