El número áureo suele representarse con la letra griega φ («fi»). Sin duda se trata de una referencia al escultor griego Fidias (hacia − 490; hacia − 430), cuya influencia fue considerable y a quien quizá debamos las esculturas del Partenón de Atenas. Este es el símbolo que se adoptará en este dosier para designar el número áureo. Otros autores lo representan con la mayúscula Φ o con otra letra griega, τ («tau»).
Una de las formas más elegantes de definir hoy φ consiste en decir que es la solución positiva de la siguiente ecuación polinómica de segundo grado: x2 − x − 1 = 0.
Si la calculamos mediante las famosas fórmulas del trinomio, obtenemos , cuyo valor aproximado con una precisión de 10 −6 es 1,618034. Naturalmente, podemos calcular un valor aproximado con tantas cifras decimales como queramos, pero, como el número real es irracional (no puede escribirse como cociente de dos números enteros), la expresión decimal de φ no puede ser finita ni periódica a partir de cierto lugar (como ocurre, por ejemplo, con 0,892857142 85714285714…, donde la sucesión de cifras «285714» se repite indefinidamente después de las primeras cifras 0,89: esta expresión decimal corresponde al número 25/28).
Igualdades en cascada
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La otra solución φ’ de nuestra ecuación polinómica de segundo grado es negativa. Aplicando las mismas fórmulas, obtenemos su valor:
Su valor aproximado con una precisión de 10 −6 es −0,618034. Al observar que el producto de las raíces de la ecuación vale -1 (pues la ecuación también puede escribirse como (x − φ) (x − φ’) = 0), obtenemos la igualdad φ’ = −1 / φ.
