Échelles longue et courte : billion, trillion, milliard - comment nommer les grands nombres

En novembre 2024, un célèbre magazine économique américain titrait sur la page française de son site internet « Elon Musk sera-t-il le premier trillionnaire du monde ? » Il est plutôt rare de voir une référence aux trillions apparaitre dans la presse. La plupart d’entre nous ont retenu que la traduction anglaise de milliard était billion. Mais le mot trillion est inhabituel. Quelle conséquence pour les futurs trillionaires ? À moins qu’il ne s’agisse d’une fortune exprimée en dollars du Zimbabwe. En pleine hyperinflation, la Banque de réserve du Zimbabwe émet en 2009 un billet de « One hundred trillion dollars » avant de suspendre la monnaie locale le temps que l’économie du pays se rétablisse.

Pour mieux comprendre ce vocabulaire peu usité, il est utile de s’intéresser à la manière de nommer les grands nombres, de l’échelle courte à l’échelle longue de Chuquet, des zillions de John Conway aux myriades d’Archimède et de Donald Knuth, invitation au voyage entre langage et mathématiques.

Tout cela n’est pas qu’une affaire de traduction. Si le monde anglo-américain utilise billion pour milliard, c’est essentiellement parce que, pour parler des grands nombres, deux systèmes différents sont utilisés, le premier étant apparu au XV^e siècle. On doit à Geneviève Guitel, une des premières femmes agrégées de mathématiques en 1920, l’usage des expressions échelle longue et échelle courte pour les désigner dans son Histoire comparée des numérations écrites (Flammarion, 1975). Aujourd’hui, l’échelle longue est surtout utilisée en Europe continentale et dans les pays francophones, germanophones et hispanophones. L’échelle courte est utilisée dans la plupart des pays anglophones et arabophones, ainsi que dans les pays de l’ex-Union soviétique.

En France par exemple, on utilise actuellement l’échelle longue : le mot million correspond à ${10}^{6}10^6$, billion à ${10}^{12}10^\{12\}$ et trillion à ${10}^{18}10^\{18\}$. Aux États-Unis, c’est l’échelle courte : million désigne bien ${10}^{6}10^6$, mais billion vaut ${10}^{9}10^9$ et trillion ${10}^{12}10^\{12\}$. Plus généralement, dans cette échelle, le nombre ${10}^{3+3N}10^\{3\; +\; 3N\}$ se dit N-illion. Même si dans les deux cas, l’écriture décimale décompose les nombres en paquets de trois chiffres, pour l’échelle courte un nouveau vocable est utilisé pour chaque puissance de 1000 quand en échelle longue on considère les puissances de 1 000 000. Certaines langues utilisant l’échelle longue ont des mots en « -iard » pour désigner les nombres intermédiaires. En français, le mot milliard est utilisé pour mille millions. En revanche, dans notre pays, billiard, trilliard et les suivants ne sont pas acceptés par l’Académie française.