Tous les dossiers de ce numéro
La géométrie discrète, à la croisée des disciplines
La géométrie discrète est un domaine à la croisée de plusieurs disciplines, comme la géométrie, l’arithmétique ou la combinatoire. Pour s’en faire une idée, imaginons remplacer le plan euclidien, continu, par une grille, formée des points à coordonnées entières. Les objets géométriques que nous y rencontrons sont, par exemple, des polygones dont les sommets se trouvent sur ces points. Peut-on y définir une droite, un cercle ? Ces questions se sont posées avec particulièrement d’acuité à partir des années 1950, lorsqu’il a fallu représenter des images sur des écrans, ensembles discrets de pixels. De nombreux problèmes de géométrie discrète sont encore ouverts et conduisent à de passionnants développements.
Des nombres très grands !
Dans les sciences mais aussi dans la vie courante, nous sommes amenés à rencontrer de grands nombres. La manière de les nommer dépend alors, selon les pays, du choix de l’échelle utilisée, longue ou courte. L’imagination des scientifiques, en particulier des mathématiciens, étant sans bornes, des techniques pour désigner des nombres encore plus grands ont été mises au point. C’est le cas, dès l’Antiquité, avec l’Arénaire d’Archimède. Plus récemment, au xx e siècle, John Conway et Donald Knuth ont développé de nouvelles notations pour des nombres immensément plus grands que le nombre de particules élémentaires dans l’univers. Et ce qui est encore plus étonnant, c’est qu’on les rencontre dans certaines théories !
Tous les articles de ce numéro
Le prix Abel 2026
Le prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, est l’une des distinctions les plus prestigieuses en mathématiques : pour beaucoup, il tient lieu de « prix Nobel » des mathématiques.
PodcastL’équation de Boltzmann : le triomphe de la statistique
Cette équation, formulée en 1872 par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906), décrit l’évolution d’un gaz ou d’un fluide vers une situation d’équilibre. C’est le pont entre l’infiniment petit (les collisions entre molécules) et le monde macroscopique.
PodcastEn 2038, un bug ?
En lien avec la représentation informatique des grands nombres, un immense bug se profile pour le 19 janvier 2038 à 3 heures 14 minutes et 8 secondes.
PodcastDe la géométrie à la géopolitique
On a tendance à penser que les mathématiques sont une science parfaitement neutre mais, comme toute construction humaine, leur usage peut s’avérer plus politique qu’il n’y paraît. C’est ainsi qu’un vieux problème de géométrie s’est invité dans les débats diplomatiques de ces derniers mois.
L’empreinte d’un graveur d’équations
Patrice Jeener (1944-2026) s’est éteint le 3 mars, dans son village de La Motte-Chalancon, dans la Drôme.
PodcastMichèle Audin : une convergence de vies*
La vie de Michèle Audin fut à la convergence de plusieurs engagements. La mathématicienne professionnelle, l’écrivaine, l’activiste sociale et politique : tout s’entremêlait et s’enrichissait mutuellement.
Pick et Pick et caetera - Le théorème de Pick pour calculer les aires polygonales
Découvrez le théorème de Pick pour calculer l'aire d'un polygone sur quadrillage en comptant simplement des points, et ses extensions par comptage d'arêtes.
Un bon barreur : maximiser un nombre en barrant 100 chiffres
En écrivant les nombres de 1 à 60 à la suite, quel est le plus grand nombre qu'on peut obtenir en barrant exactement 100 chiffres ?
La vache dans le verger - Un problème de géométrie avec Pick
Comment construire des enclos de plus en plus grands avec 8 barres ? Utilisez la formule de Pick pour calculer et maximiser l'aire.
Rectangles interdits : la preuve par coloration d'une grille 3×7
Découvrez pourquoi il est impossible de colorier une grille 3×7 en noir et blanc sans former un rectangle monochromatique — une démonstration par combinatoire.
Le problème de la pépinière : 18 allées pour 100 arbres
Comment accéder à chaque arbre d'une pépinière en square 10×10 avec un minimum de chemins rectilignes ? La réponse vous surprendra.
Comment trouver le plus petit entier d'une suite dont la somme est 2022
Alice écrit des nombres entiers positifs consécutifs dont la somme est 2022. Quel est le plus petit nombre qu'elle a écrit ? Découvrez la solution de ce problème mathématiques.
Le plus grand nombre expo-numérique : 21
Un nombre entier N est expo-numérique s'il existe une puissance N-ième d'un entier ayant exactement N chiffres. En utilisant les logarithmes, on证明 que 21 est le plus grand possible.
Des hexagones à foison : assembler des triangles pour former des polygones convexes
Bob et Alice explorent comment assembler des demi-triangles équilatéraux pour former des hexagones convexes, avec des solutions pour 4, 5 ou n triangles.
Mes problèmes préférés - Daniel Perrin
Le mathématicien René Cori soumet ses collègues à la question : quels sont vos problèmes préférés et pourquoi ?
La vie d’une mathématicienne
Une approche de l’infini
À l’assaut de l’intelligence collective