Des nombres très grands !
Dans les sciences mais aussi dans la vie courante, nous sommes amenés à rencontrer de grands nombres. La manière de les nommer dépend alors, selon les pays, du choix de l’échelle utilisée, longue ou courte. L’imagination des scientifiques, en particulier des mathématiciens, étant sans bornes, des techniques pour désigner des nombres encore plus grands ont été mises au point. C’est le cas, dès l’Antiquité, avec l’Arénaire d’Archimède. Plus récemment, au xx e siècle, John Conway et Donald Knuth ont développé de nouvelles notations pour des nombres immensément plus grands que le nombre de particules élémentaires dans l’univers. Et ce qui est encore plus étonnant, c’est qu’on les rencontre dans certaines théories !
Tous les articles de ce dossier
PodcastÉchelles longue et courte : billion, trillion, milliard - comment nommer les grands nombres
Des fortunes colossales aux limites du langage mathématique, les mots peinent à suivre l’explosion des nombres. Entre échelles longue et courte, conventions internationales et inventions audacieuses de mathématiciens, la façon de nommer les très grandes quantités raconte une histoire où se croisent langue, science et imagination.
PodcastNotation de Knuth et Conway : représenter les nombres vertigineux
Pour représenter de très grands nombres, les opérations classiques, y compris l’exponentiation, ne suffisent plus. Avec beaucoup d’imagination, Donald Knuth et John Conway ont trouvé des notations pour remédier à cela.
PodcastL'Arénaire d'Archimède : compter les grains de sable de l'univers
Si l’univers est fini, alors on peut le remplir avec des grains de sable. Oui, il en faudra beaucoup, mais la quantité nécessaire n’en est pas moins un nombre fini, que l’on peut exprimer. En mobilisant les connaissances astronomiques les plus avancées de son temps, Archimède s’est attelé à cette tâche.
PodcastFonction d'Ackermann-Péter : une récursivité qui dépasse les limites
Avec une définition étonnamment simple, la fonction d’Ackermann-Péter engendre des nombres d’une taille vertigineuse. Cette construction mathématique, née des travaux sur la calculabilité, montre à quelle vitesse une procédure récursive peut dépasser toutes les bornes habituelles.
PodcastEdward Kasner : à l'origine du gogol et du gogolplex
Des nombres vertigineux inventés par un mathématicien fantasque qui donneront un nom de domaine devenu mythique...
PodcastGoogle, un choix presque accidentiel
En 1996, au lancement du fameux moteur de recherche, Sergey Brin et Larry Page l’avaient nommé en interne BackRub, en référence au fait que cet outil était capable de repérer les liens les plus cachés (back links) pour les indexer.
Les nombres de Skewes : des bornes gigantesques en théorie des nombres
Les nombres de Skewes font partie des grands nombres que l’on rencontre en arithmétique.
PodcastNombres de Mersenne premiers : découvre les nombres parfaits
Lorsque l'on cherche des nombres de Mersenne premiers, on en arrive très rapidement à examiner des nombres gigantesques.