La sfida principale dell’equazione di Boltzmann risiede nella comparsa dell’irreversibilità (l’entropia che cresce nel tempo) a partire dalle leggi microscopiche espresse dalle equazioni di Newton, che sono invece reversibili.
Questa equazione coinvolge le derivate parziali di una funzione di più variabili e i suoi integrali. Sebbene oggi si sappia risolverla numericamente, lo studio delle sue proprietà e la ricerca di soluzioni esatte hanno mobilitato numerosi matematici per oltre un secolo. È il caso, in particolare, del francese Cédric Villani, insignito della medaglia Fields nel 2010 per i suoi lavori sull’argomento. Descrisse matematicamente il modo in cui un gas o un plasma perturbato finisce per stabilizzarsi da sé e ritornare all’equilibrio. Le sue ricerche hanno permesso di quantificare con precisione questo «rilassamento» verso lo stato di quiete, consolidando la struttura interna dell’equazione.
Tuttavia, in tutti questi lavori mancava un tassello: dimostrare che l’equazione di Boltzmann discende effettivamente dalle leggi di Newton su tempi lunghi. È la recente impresa di tre matematici statunitensi, Yu Deng, Zaher Hani e Xiao Ma, salutata da tutti gli specialisti come un vero tour de force, con una dimostrazione di circa duecento pagine! Hanno dimostrato che il caos molecolare persiste ben oltre le scale temporali esplorate finora. Ormai, l’intuizione di Boltzmann è una certezza matematica.
