El principal desafío de la ecuación de Boltzmann reside en que la irreversibilidad —la entropía aumenta con el tiempo— surge de las leyes microscópicas dadas por las ecuaciones de Newton, que, en cambio, son reversibles.
Esta ecuación involucra las derivadas parciales de una función de varias variables, así como sus integrales. Aunque actualmente sabemos resolverla numéricamente, el estudio de sus propiedades y la búsqueda de soluciones exactas han movilizado a numerosos matemáticos durante más de un siglo. Es el caso, en particular, del francés Cédric Villani, medalla Fields en 2010 por sus trabajos sobre el tema. Describió matemáticamente cómo un gas o un plasma perturbado acaba estabilizándose por sí solo y vuelve al equilibrio. Sus investigaciones han permitido cuantificar con precisión esta «relajación» hacia el estado de reposo, reforzando la estructura interna de la ecuación.
Sin embargo, faltaba un eslabón en todos estos trabajos: demostrar que la ecuación de Boltzmann se deriva efectivamente de las leyes de Newton a lo largo de periodos prolongados. Esa es la reciente hazaña de tres matemáticos estadounidenses, Yu Deng, Zaher Hani y Xiao Ma, aclamada por todos los especialistas como una auténtica proeza, ¡con una demostración de unas doscientas páginas! Han demostrado que el caos molecular persiste mucho más allá de las escalas temporales exploradas hasta ahora. Ahora, la intuición de Boltzmann es una certeza matemática.
