Titre inspiré de A convergence of lives : Sofia Kovalevskaïa...* Ann Hibner Koeblitz. 1993.
Bien entendu, en tant que mathématicienne, Michèle Audin publiait des articles de recherche et d’enseignement destinés à un public restreint. Ses efforts pour toucher un public plus large grâce à la vulgarisation des mathématiques étaient également remarquables. À titre d’exemple, citons ses contributions dans le journal Images des mathématiques du CNRS, que l’on peut aussi consulter sur son site personnel.
« Pour être mathématicien, il faut être dans une certaine mesure, poète », disait le célèbre mathématicien Karl Weierstrass (1815-1897). En effet, ce sont deux langages qui demandent de l’imagination pour exprimer la beauté. Mais cette « certaine mesure » est déterminante. Rares sont ceux qui sont à la fois scientifiques et écrivains prolifiques.
Michèle Audin aimait l’histoire : des mathématiques et des mathématiciens, des hommes et femmes connus, comme par exemple dans Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), publiée par la Société mathématique de France en 2011, mais aussi de personnes que le discours officiel aurait voulu effacer comme son propre père, évoqué dans Une vie brève (Gallimard) paru en 2013. Entre autres, dans Comme une rivière bleue (Gallimard, 2017) ou dans Mademoiselle Haas (Gallimard, 2016), elle retrace la mémoire des oubliés et souvent des oubliées, les ouvrières à l’arrière plan des événements tragiques comme lors de la Commune de Paris de 1872. Des histoires dans l’Histoire.

De Sofia à l’Oulipo

Près d’un siècle avant Michèle, vivait une autre femme, Sofia Kovalevskaïa, d’intérêts scientifiques similaires, écrivaine elle aussi, et nihiliste de plus. Certes, la vie de Sofia a été plus dramatique, son époque nécessita qu’elle réalise un mariage blanc pour pouvoir étudier à l’étranger, les inégalités étaient plus institutionnalisées et les maladies plus mortelles.
Michèle Audin tisse un lien symbolique, elle retrace les pas de « notre Sophie » avec justesse et tendresse dans Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya (Calvage et Mounet) en 2008. Ce livre explique avec rigueur ses contributions mathématiques, et dépeint son environnement scientifique et politique. Il contient aussi des pastiches littéraires intitulés « pauses ». En particulier, Michèle s’inspire du livre Cosmicomics de l’oulipien Italo Calvino (1923-1985), dont le personnage principal a pour nom le palindrome imprononçable « Qfwfq », pour décrire les travaux de Sofia Kovalevskaïa sur les anneaux de Saturne. Elle utilise la manière de George Perec (1936-1982) dans Je me souviens (Hachette, 1978) pour reproduire les nombreux commentaires, élogieux ou acides, que Sofia a pu susciter en tant que femme et mathématicienne.

Sofia Kovalevskaïa (1850-1891).

C’est à la suite de ce livre que Michèle Audin devient oulipienne en 2009. L’Oulipo, c’est l’Ouvroir de littérature potentielle, fondé en 1960 par Raymond Queneau et François Le Lionnais. Ce mouvement est influencé par celui des bourbakistes, formé en 1935 pour donner un fondement solide aux mathématiques. Les oulipiens ont voulu développer le même caractère collectif dans leur travail, inclure la totalité du champ littéraire comme les bourbakistes avec les mathématiques, et injecter des notions mathématiques dans la création littéraire.
Michèle Audin y est cooptée par Jacques Roubaud (1932-2024), un autre mathématicien-oulipien. Elle reste encore membre excusée définitivement pour cause de décès, selon la tradition oulipienne.
Les contraintes, mathématiques ou autres, forment l’essence de l’Oulipo. Leurs applications font (ou pas) la littérature. Ce processus n’est pas automatique ! Selon ses propres dires, être membre de l’Oulipo à part entière la légitime à écrire autre chose que des mathématiques. En fait, Michèle se sentait intellectuellement oulipienne depuis ses vingt-quatre ans lorsqu’elle croisa La vie mode d’emploi (Hachette, 1978) de Perec dans une librairie.
Michèle suit les pas de ses prédécesseurs pour introduire de nouvelles contraintes à l’Oulipo, comme de la géométrie. Citons comme exemple le théorème de Pascal dans Mai quai Conti, écrit en 2011 et publié en ligne sur le site de l’Oulipo après avoir été refusé par quinze éditeurs. Lors des séances de l’Académie des sciences, située quai Conti, qui se tiennent tous les lundis, du 13 mars au 5 juin 1871, l’ellipse est la salle, six points sont six académiciens qui forment les sommets d’un hexagone inscrit dans la conique, une droite contenant trois points devient une relation entre les personnes concernées. La conclusion du théorème révèle une relation inattendue entre les académiciens.

De l’usage des sextines

Michèle Audin justifie la forme poétique de ses romans, comme une manière de mettre à distance et de « contenir » les émotions douloureuses. Dans Comme une rivière bleue (Gallimard, 2017), elle décrit les massacres de la dernière semaine de la Commune de Paris, jour après jour, sous la forme de pantoum : ce sont des strophes de quatre vers où le deuxième et le quatrième vers de chaque strophe sont repris respectivement comme premier et troisième vers de la strophe suivante.
1. elle se souvient 2. elle voit, 3. elle imagine 4. elle entend
1. elle voit, 2. elle sent, 3. elle entend, 4. elle revoit
etc.
Ensuite cela ne devient que des cases à remplir !
Dans ce texte, comme dans plusieurs autres, on voit apparaître des sextines et plus généralement des quenines qui sont des poèmes où les mots à la rime, c’est-à-dire les mots à la fin de chaque vers, de chaque strophe sont fixés indépendamment de la strophe, et où leur ordre d’apparition obéit à une permutation donnée. L’arrangement qui structure ces poèmes est une permutation spirale. D’une étape à la suivante, les objets situés dans la seconde moitié d’intervalle s’intercalent entre ceux de la première moitié dans l’ordre décroissant.
En langage mathématique, pour un ensemble En = {1, 2,…, n}, où n est un entier, on définit la permutation spirale σ : En → En par
σ(k)={2kif 2k≤n(2n+1)−2ksinon\sigma(k) = \begin{cases} 2k & \text{if } 2k \le n \\ (2n + 1) - 2k & \text{sinon} \end{cases}
Lorsque n = 6, les poèmes écrits avec cette permutation σ sont appelés sextines. Ils ont été conçus par Arnaut Daniel, troubadour du XIIe siècle. Dans la traduction de son célèbre poème Ongle et Oncle, que l’on peut trouver dans l’article Poésie, spirales et battements de cartes sur le site Images des mathématiques, les mots à la rime sont les suivants : entre, ongle, âme, verge, oncle, chambre. Ils sont permutés selon la règle décrite ci-dessus. Ainsi on peut vérifier qu’en remplaçant les mots par les chiffres 1 à 6, on a :
σ (1, 2, 3, 4, 5, 6) = (6, 1, 5, 2, 4, 3)
σ (6, 1, 5, 2, 4, 3) = (3, 6, 4, 1, 2, 5)
σ (3, 6, 4, 1, 2, 5) = (5, 3, 2, 6, 1, 4)
σ (5, 3, 2, 6, 1, 4) = (4, 5, 1, 3, 6, 2)
σ (4, 5, 1, 3, 6, 2) = (2, 4, 6, 5, 3, 1)
Et alors, avec σ 6 (c’est-à-dire la permutation effectuée à six reprises), on retrouve l’ensemble original. Une sextine est alors un poème à six strophes de six vers.

Jacques Roubaud dans La belle Hortense (Ramsay, 1985) utilise cette forme et fait allusion aux escargots.

Une question naturelle est de déterminer quels sont les nombres entiers n tels que la permutation spirale de (1, 2,.., n) soit précisément d’ordre n. On rappelle que l’ordre d’une permutation σ de n éléments est le plus petit entier m tel que σ m soit l’identité. De tels nombres sont appelés des nombres de Queneau et les poèmes écrits en permutations cycliques de n strophes de n vers sont eux appelés des quenines.
Quand peut-on dire que n est un nombre de Queneau ? On peut montrer que 2n + 1 doit être un nombre premier p. Ceci est une condition nécessaire mais pas suffisante. Par exemple, il n’existe pas de septine (15 n’étant pas un nombre premier), mais pas d’octine non plus. En fait, on peut caractériser les nombres de Queneau par l’étude des corps ℤ/ pℤ : ce sont les ensembles dont les éléments sont les restes dans la division euclidienne par p premier et sur lesquels on peut définir naturellement une addition et une multiplication. Ce genre de question reste pertinente encore aujourd’hui.
Ce sont les structures plutôt que les nombres qui intéressaient Michèle Audin. Son roman Cent vingt et un jours (Gallimard, 2014) a la structure sémantique d’une onzine. Il est constitué de onze chapitres, et chacun d’eux fait intervenir les mêmes onze items (112 = 121). De plus la dernière phrase de chaque chapitre devient la première phrase du suivant.
La forme d’une sextine apparaît dans son livre Une vie brève, où les circonstances de la courte vie d’un jeune communiste, en l’occurrence son père, Maurice Audin, assassiné à 25 ans par l’armée française en Algérie, sont décrites en six rubriques et six chapitres. Chaque chapitre contient des éléments de ces six rubriques, organisées suivant la permutation spirale.
Plusieurs oulipiens, notamment Ian Monk (1960-2025) dans Le monde des nonines (2015) ont réhabilité les nonines, nombres qui ne sont pas de Queneau. Pour le nombre 4 (non-Queneau), Michèle Audin, inspiré par Le Conte du Labrador (1981) de Jacques Roubaud, a construit un méta-texte sur quatre écrivains qui écrivent un livre ensemble selon une certaine règle qui devient une loi de groupe abélien ( Un groupe (abélien) est un ensemble avec une loi de composition qui est associative (et commutative). L’ensemble contient un élément neutre pour cette loi et chaque élément est inversible) en seize jours, et dont l’ordre des chapitres forment le carré magique suivant dont la somme des nombres de chaque ligne, de chaque colonne, et de chacune des deux diagonales est égale à 34 :
61297
151414
313162
108511
Perec explique dans Le cahier des charges de la Vie mode d’emploi (1993) qu’il avait ainsi construit un bi-carré latin orthogonal pour le chiffre 10 (toujours non-Queneau).

Mathématicienne

Les écrits mathématiques de Michèle Audin sont destinées à des lecteurs d’horizons divers (étudiants, enseignants, chercheurs, etc). Ses travaux de recherches s’inscrivent dans le domaine de la géométrie symplectique. Le mot « symplectique » (du grec sumplektikos, pour « qui entrelace ») a été introduit par le mathématicien allemand Hermann Weyl (1885-1955) vers 1936, mais les premiers éléments remontent aux travaux de Lagrange (1736-1813) sur les trajectoires des planètes. Issu de la mécanique et de l’optique hamiltonienne, le sujet entrelace plusieurs domaines des mathématiques contemporaines, principalement la géométrie différentielle et l’étude des systèmes dynamiques.
Michèle Audin était une spécialiste, entre autres choses, des systèmes intégrables. Ceux-ci sont les systèmes différentiels qui possèdent suffisamment de quantités conservées (par exemple l’énergie), et qu’en conséquence, on peut « intégrer » c’est-à-dire décrire le mouvement en fonction du temps. Leur comportement est régulier et prévisible, au contraire des systèmes dynamiques chaotiques. Les deux problèmes que sont la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe, problème étudié par Euler et Lagrange et connu sur le nom Die mathematische Nixe (« La sirène mathématique »), ou la toupie symétrique de Lagrange (qui possède un axe de révolution), en sont des exemples.

Nutation, c’est-à-dire mouvement périodique de l’axe de rotation de la toupie autour de sa position moyenne.

Sofia Kovalevskaïa, en 1889, étudie les systèmes intégrables en utilisant les variables complexes. Elle cherche à représenter les solutions comme des fonctions méromorphes (en dimension 1 complexe, une fonction méromorphe est une fonction holomorphe sauf sur un ensemble discret des points où elle possède des pôles (singularités isolées)).
Elle démontre que c’est possible dans seulement trois cas : les deux systèmes d’Euler et Lagrange évoqués ci-dessus, et dans ce qui est appelé maintenant latoupie de Kovalevskaya. Sur des explications mathématiques, on pourra par exemple consulter l’article de Michèle Audin, Le cas de Sophie Kowalevski (Tangente 109, 2006).
En langage contemporain, ce sont des exemples de systèmes algébriques complètement intégrables. Ils s’interprètent dans d’autres contextes mathématiques, par exemple en théorie des groupes, dans l’étude des courbes algébriques ou en théorie de Galois différentielle. Une partie des travaux de Michèle Audin se situe à leur interface.
« Menschen sterben, die Gedanken bleiben » (« Les gens meurent, les pensées demeurent »), a dit Karl Weierstrass à propos de Sofia Kovalevskaïa. Cette phrase convient également à Michèle Audin dont les actions, accomplies avec tant de rigueur et de cœur, vont demeurer.
Gautami Bhowmik est enseignante-chercheuse de l’univesité de Lille, membre de l’association Femmes et mathématiques.